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Maths - Physique - Informatique / Collège, Lycée et +

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KöMaL - C'est quoi ?

Rédaction

Exercices de mathématiques concours QCM

3. tour 2009.

prière de lire le règlement du concours

Date limite d'envoi : 20 février 2010

Niveau 1

1. Dans un magazine de jeux, il y a deux figures pratiquement identiques l’une à côté de l’autre, avec 23 petites différences entre les deux. Le but est de trouver ces différences. D’abord Julien et Quentin ont examiné attentivement les figures: Julien en a trouvé 11, Quentin 15 mais il n’y en avait que 7 que tous les deux ont remarquées. Entre-temps, Gaël a commencé aussi à compter les différences mais il n’a pas trouvé non plus toutes. Il n’y en avait que 4 que tous les trois ont trouvées. En comparant leurs résultats, ils se sont rendu compte que parmi les différences marquées par Gaël, Julien a trouvé six et Quentin neuf mais ils ont vu avec joie qu’à eux trois, ils ont trouvé toutes les différences. Combien y avait-il de différences entre les deux figures remarquées par un seul des trois garçons ?
      (A) 6
      (B) 9
      (C) 11
      (D) 12
      (E) 13

2. Aurélie, Sarah et Flore jouent aux cartes. Dans chaque partie, il y a deux vainqueurs et une perdante. Elles se sont mises d’accord que le but du jeu est d’avoir le plus de jetons possible et que dans chaque partie, la perdante double le nombre de jetons se trouvant devant les vainqueurs. Aurélie a perdu la première partie, Sarah a perdu la deuxième, Flore la troisième. Après la troisième partie, chacune d’elles avait terminé avec 32 jetons. Avant de commencer le jeu, qui avait plus de jetons et de combien, Aurélie ou Sarah?
      (A) Aurélie, de 24 jetons
      (B) Aurélie, de 8 jetons
      (C) elles avaient le même nombre de jetons
      (D) Sarah, de 12 jetons
      (E) Sarah, de 24 jetons

3. Dans le pays des voitures de luxe, Marc et Olivier étudient le prix d’une Porsche dans la vitrine d’un magasin de jouets.

- Si je mettais mes 7 mois d’argent de poche que j’ai économisés, je devrais encore demander 175 guldens(Gd) à mes parents pour pouvoir acheter la Porsche - dit Marc.

- Pour moi, en plus de mes 8 mois d’argent de poche économisés, j’aurais besoin de 400 Gd pour l’acheter - dit Olivier.

Quel peut être le prix de la Porsche, parmi les sommes suivantes? (On suppose que les garçons ont pour argent de poche la même somme chaque mois.)
      (A) 2290 Gd
      (B) 3120 Gd
      (C) 3875 Gd
      (D) 4480 Gd
      (E) 5590 Gd

4. La classe 5.1 a reçu en cadeau une entrée pour deux personnes à un spectacle de cirque. Pendant qu’ils étaient en train de discuter pour choisir deux élèves à qui donner les entrées, Romain dit: "Si on recevait pour chaque jour de l’année une entrée pour deux personnes qu’on utiliserait dans la classe, alors il y aurait sûrement deux jours différents dans l’année où les deux même personnes iraient au cirque. Et si on était un de plus dans la classe, alors il serait déjà possible de trouver une répartition pour éviter cela." Donner le nombre d’élèves de la classe.
      (A) 24
      (B) 27
      (C) 28
      (D) 30
      (E) impossible de le déterminer

5. Pendant un cours de maths, Alexia observe les rideaux colorés accrochés aux fenêtres de la salle de classe. Les 6 rideaux sont en cinq couleurs différentes: il y a un rideau de chacune des couleurs rouge, orange, jaune et bleu et il y en a deux en vert. Il y a des fenêtres sur trois côtés voisins de la salle de classe rectangulaire, il y a deux rideaux sur chaque côté. De combien de manières différentes peut-on placer les rideaux, sachant que la seule contrainte est de ne pas avoir les deux rideaux verts sur le même côté de la salle?
      (A) 120
      (B) 224
      (C) 288
      (D) 300
      (E) 360

Niveau 2

1. La moyenne d’age dans une chorale de 25 membres est 20 ans. Avant leur représentation de janvier, un des membres était enroué et ne pouvait donc pas participer à la soirée; la moyenne d’age des membres présents était ainsi passée à 19,5 ans. Donner l’age du chanteur enroué.
      (A) 24
      (B) 28
      (C) 30
      (D) 32
      (E) impossible de le déterminer

2. Quelques matelots ont trouvé des trésors sur une île: 48 cuillères identiques en argent, 60 colliers identiques en or et 84 perles véritables identiques. Heureusement, ils étaient aussi nombreux qu’ils ont pu partager équitablement les trois sortes de trésors. Combien chaque matelot a-t-il reçu de cuillères en argent au minimum?
      (A) 4
      (B) 5
      (C) 6
      (D) 7
      (E) 8

3. Un magasin a réceptionné 10 valises et dans une enveloppe 10 clés différentes. Chaque clé ouvre exactement une valise. Combien d’essais sont-ils nécessaires au minimum pour pouvoir dire avec certitude quelle clé ouvre quelle valise?
      (A) 10
      (B) 36
      (C) 45
      (D) 55
      (E) aucun des précédents

4. Nous avons additionné les longueurs de trois côtés voisins d’un quadrilatère convexe, de toutes les manières possibles. Les valeurs obtenues en centimètre: 22, 41, 34, 38. Quel peut être, en centimètre, le périmètre de ce quadrilatère?
      (A) 39
      (B) 42
      (C) 45
      (D) 51
      (E) autre réponse

5. Nous connaissons les distances suivantes entre les entrées de 5 sites d’une entreprise: entre A et B la distance est 2 km, C est éloigné de 1650 m de B. Le chemin de C à D fait 8 km et demi, de D à E nous devons faire 3 km et $\frac34$ . Enfin, de E à A la route est longue de 1100 mètres. Donner la distance entre E et B.
      (A) 2700
      (B) 2900
      (C) 3000
      (D) 3100
      (E) 3200

Niveau 3

1. Un homme attend à une station A de RER. Il en a assez d’attendre et commence à marcher vers la station suivante B. Quand il a déjà fait un tiers de la route entre A et B, il aperçoit le train s’approchant de la station A à la vitesse de 30 km/h. S’il court à sa vitesse maximale soit vers A, soit vers B, il attrapera avec justesse le train. A quelle vitesse maximale peut-il courir?
      (A) 8 km/h
      (B) 9 km/h
      (C) 10 km/h
      (D) 11 km/h
      (E) 12 km/h

2. En divisant les nombres 1200, 1640, 1960 par le même nombre entier, les restes obtenus sont dans l’ordre 3, 2 et 7. Donner la somme des diviseurs possibles.
      (A) 47
      (B) 53
      (C) 73
      (D) 81
      (E) 93

3. Trouver le plus petit nombre n (écrit en système à base de 10) se terminant par 6, sachant qu’en déplaçant ce dernier chiffre en première position, on obtient le quadruple de n. Donner la somme des chiffres de n.
      (A) 20
      (B) 27
      (C) 31
      (D) 38
      (E) 49

4. Soit donné un pentadécagone régulier de longueur de côté 2. Donner l’aire de l’anneau délimité par les cercles circonscrit et inscrit du pentadécagone.
      (A) $\frac{3\pi}{2}$
      (B) $\frac{4\pi}{5}$
      (C) $\frac{\pi^2}{2}$
      (D) $\frac{\sqrt3 \pi}{2}$
      (E) $\pi$

5. Nous souhaitons couvrir trois faces voisines deux à deux d’un cube de longueur d’arête 4 cm, par des bouts de papier rectangulaires de dimensions 1×3 cm, en une seule couche, sans recouvrement entre les bouts de papier et sans dépassement aux limites des trois faces en question, mais il est possible de les plier à la limite de deux faces en cas de besoin. Combien de bouts de papier au plus peut-on placer de telle façon sur les trois faces du cube?
      (A) 12
      (B) 13
      (C) 14
      (D) 15
      (E) 16

Niveau 4

1. De combien de manières différentes peut-on découper un heptagone régulier en 5 triangles, en utilisant des segments de diagonales non sécants?
      (A) 3
      (B) 4
      (C) 5
      (D) 6
      (E) 7

2. Donner la mesure de l’angle formé par les diagonales du rectangle qui n’est pas un carré et la différence de ses côtés est égale à la différence entre son périmètre et le périmètre du carré ayant la même aire que celle de ce rectangle.
      (A) $\approx$ 9,45°
      (B) $\approx$ 11,26°
      (C) $\approx$ 11,80°
      (D) $\approx$ 12,68°
      (E) $\approx$ 15,68°

3. Construire dans un cercle de rayon r un Décagramme, c’est à dire un décagone régulier étoilé dont chaque droite de côté sépare 2 sommets des autres sommets. Calculer la partie de l’aire du cercle n’étant pas couverte par le Décagramme.
      (A) $\approx$ 0,896r²
      (B) $\approx$ 0,945r²
      (C) $\approx$ 0,992r²
      (D) $\approx$ 1,236r²
      (E) $\approx$ 1,318r²

4. Les largeurs inférieure et supérieure d’une digue droite et symétrique sont a=3 m et b=2 m, sa hauteur est h=1 m. On construit une route dont l’axe est perpendiculaire à celui de la digue. On coupe la digue jusqu’à sa base. Le volume de terre à déplacer est délimité par des faces planes de même pente, la largeur de la découpe est c=4 m en bas et d=5 m en haut. Donner le volume de terre à déplacer en m³.
      (A) $\frac{24}{5}$
      (B) $\frac{31}{3}$
      (C) $\frac{44}{5}$
      (D) $\frac{67}{6}$
      (E) $\frac{85}{9}$

5. Dans un magasin, on peut acheter 4 sortes de chocolats et 3 sortes de bonbons, le prix de chacun étant 1 sou. De combien de manières différentes peut-on dépenser 100 sous, sachant qu’on veut acheter au moins 4 de chaque sorte de chocolat?
      (A) 3628800
      (B) 43949268
      (C) 145152000
      (D) 622614630
      (E) 7471375560