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Maths - Physique - Informatique / Collège, Lycée et +

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KöMaL - C'est quoi ?

Rédaction

Exercices de mathématiques concours QCM

6. tour 2009.

prière de lire le règlement du concours

Date limite d'envoi : 28 juin 2010

Matematika feladatok, 1-6 osztály

Niveau 1

1. Stéphane a deux plantes dans sa chambre. L’une est actuellement de 44 centimètres de haut et grandit de 3 centimètres en 2 ans. L’autre mesure actuellement 80 centimètres et grandit de 5 centimètres en 6 ans. Dans combien d’années les deux plantes auront-elles la même taille?
  (A) 9
  (B) 24
  (C) 36
  (D) 54
  (E) 78

2. Suzanne prépare des gâteaux. Si elle utilise $6\frac23$ verres de farine, alors elle obtient $\frac53$ portions de gâteaux. Si elle utilisait $9\frac34$ verres de farine, soit $\frac{a}b$ le nombre de portions de gâteaux q’elle pourrait obtenir avec cette quantité, où $\frac{a}b$ est une fraction irréductible. Donner la valeur de a+b.
  (A) 14
  (B) 20
  (C) 21
  (D) 37
  (E) 55

3. Thomas a compté, entre 1 et 1000, les nombres entiers divisibles exactement par l’un des deux nombres 4 et 5. Donner le résultat obtenu.
  (A) 350
  (B) 400
  (C) 450
  (D) 500
  (E) 550

4. Florence a dessiné dans son cahier le pentagone ci-dessous qui possède trois angles droits. Les longueurs de ses côtés sont données sur la figure en centimètre. Donner l’aire du pentagone en centimètre carré.

  (A) 36
  (B) 68
  (C) 72
  (D) 76
  (E) 78

5. Caroline a écrit dans son cahier des nombres palindromes à cinq chiffres (c’est à dire des nombres ayant la même valeur en les lisant dans les deux sens, par exemple 12321). Sarah lui a demandé quel était le plus petit nombre palindrome qui soit supérieur à 25973. Donner la somme des chiffres du nombre recherché.
  (A) 10
  (B) 16
  (C) 20
  (D) 23
  (E) 29

Niveau 2

1. Quel est le résultat de la suite d’opérations $1+2-3+4+5-6+7+8-9+\ldots +208+209-210$ ?
  (A) 0
  (B) 211
  (C) 2415
  (D) 7245
  (E) 7385

2. Donner la somme des chiffres de 5²⁰¹⁰x16⁵⁰².
  (A) 1
  (B) 4
  (C) 7
  (D) 10
  (E) 28

3. Deux écoles ont organisé un tournoi de tennis de table (deux concurrents quelconques ont joué exactement un match l’un contre l’autre). Il y avait au total 136 matchs dont 66 où les adversaires étaient de la même école. Combien d’élèves y avait-il de plus de l’école qui a envoyé plus de concurrents que l’autre?
  (A) 0
  (B) 1
  (C) 2
  (D) 3
  (E) 4

4. Donner la plus petite valeur possible de l’expression a+b, sachant que a et b sont des nombres naturels tels que a^.b=2400.
  (A) 96
  (B) 98
  (C) 100
  (D) 120
  (E) 250

5. Nous avons tracé tous les côtés et toutes les diagonales d’un décagone régulier. Deux des 45 segments ainsi obtenus sont appelés couple de segments non sécants s’ils n’ont pas de point commun (c’est à dire qu’ils ne sont pas sécants et qu’ils n’ont pas d’extrémité commune). Combien y a-t-il de couples de segments non sécants?
  (A) 210
  (B) 350
  (C) 420
  (D) 425
  (E) 450

Niveau 3

1. Combien y a-t-il de nombres premiers p tels que p³+p²+11p+2 soit aussi un nombre premier?
  (A) 1
  (B) 3
  (C) 8
  (D) 9
  (E) un nombre infini

2. Combien y a-t-il de rectangles sur la figure? (Il n’y a que deux distances différentes entre deux droites parallèles voisines, le rapport de celles-ci est 1:2.)

  (A) 174 724
  (B) 216 225
  (C) 270 400
  (D) 923 521
  (E) 984 064

3. Combien y a-t-il de nombres naturels n tels que $1! + 2! + \ldots + n!$ soit un nombre carré parfait? (n! désigne le produit des n premiers nombres naturels)
  (A) 1
  (B) 2
  (C) 8
  (D) 9
  (E) un nombre infini

4. On découpe un échiquier de 8×8 cases en p rectangles, en gardant chaque case en entier. Chacun de ces découpages doit satisfaire les conditions suivantes:

1) Chaque rectangle doit contenir le même nombre de cases blanches que de cases noires.

2) Si a_i désigne le nombre de cases blanches contenues dans le i-ième rectangle, alors les inégalités $a_1 < a_2 < \ldots < a_p$ doivent être vraies.

Trouver la plus grande valeur de p pour laquelle un tel découpage existe.
  (A) 3
  (B) 4
  (C) 5
  (D) 6
  (E) 7

5. Nous avons construit un parallélépipède rectangle de 2010×1474×825 en utilisant des petits cubes d’arêtes unitaires. Combien de petits cubes sont-ils coupés par une diagonale du parallélépipède? (Un petit cube est coupé par la diagonale de l’objet si celle-ci a plus d’un point commun avec le petit cube donné.)
  (A) 4150
  (B) 4217
  (C) 4306
  (D) 4307
  (E) 4309

Niveau 4

1. Donner le reste de la division de $\frac{10(10^{2010}-1)}{81} - \frac{2010}{9}$ par 11.
  (A) 1
  (B) 3
  (C) 4
  (D) 6
  (E) 7

2. Appelons légèrement malchanceux les nombres naturels pour lesquels la somme des chiffres, dans leur forme en base de dix, est divisible par 13. Donner le maximum de la différence entre deux nombres légèrement malchanceux voisins.
  (A) 36
  (B) 46
  (C) 61
  (D) 79
  (E) la différence peut être d’une valeur quelconque

3. On prend quelques puissances différentes à exposant entier d’un nombre rationnel strictement positif. Quelle peut être la valeur au maximum de ce nombre rationnel, sachant que ces puissances peuvent être classées en deux groupes de telle sorte que la somme des nombres dans chaque groupe soit la même?
  (A) 1
  (B) $\frac32$
  (C) $\frac85$
  (D) 3
  (E) $\frac72$

4. On lance un dé jusqu’à ce qu’on obtienne 6. Quelle est la probabilité qu’entre temps on n’obtienne pas 5?
  (A) $\frac14$
  (B) $\frac12$
  (C) $\frac15$
  (D) $\frac23$
  (E) $\frac56$

5. Dans chaque case d’une grille de 8×8 se trouve un bouton qui peut aussi éclairer. En appuyant sur un bouton, celui-ci et tous les boutons se trouvant dans la même colonne ou ligne changent d’état (donc si un bouton était allumé, il s’éteint et s’il était éteint, il s’allume). Au départ, tous les boutons sont éteints. Au moins combien de fois doit-on appuyer sur les boutons pour que tous les 64 soient allumés?
  (A) 8
  (B) 16
  (C) 20
  (D) entre 21 et 63
  (E) 64