Exercices de mathématiques concours QCM

novembre 2008.

prière de lire le règlement du concours

Date limite d'envoi : 05 décembre 2008

Niveau 1

1. Deux tribus vivent sur une île: les sousdoués qui disent toujours la vérité et les gaffeurs qui mentent toujours. 5 habitants de l’île (A, B, C, D et E) sont assis dans une chambre et affirment:

A: Il y a au plus 1 sousdoué dans la chambre.

B: Il y a au plus 2 sousdoués dans la chambre.

C: Il y a au plus 3 sousdoués dans la chambre.

D: Il y a au plus 4 sousdoués dans la chambre.

E: Il y a au plus 5 sousdoués dans la chambre.

Combien y a-t-il de sousdoués dans la chambre?
      (A) 0
      (B) 1
      (C) 2
      (D) 3
      (E) 5

2. Combien de triangles voit-on sur la figure?

      (A) 24
      (B) 26
      (C) 36
      (D) 38
      (E) 42

3. Il y a quatre lits dans chaque chambre d’un centre de vacances. Un groupe souhaite passer sa classe verte dans ce centre. On sait seulement de ce groupe qu’il est constitué de 28 élèves et de deux enseignants accompagnateurs. Au moins combien de chambres doit-on réserver pour le groupe, sachant que dans une chambre on ne peut placer que des personnes de même sexe et qu'élève et professeur ne peuvent pas habiter dans la même chambre?
      (A) 7
      (B) 8
      (C) 9
      (D) 10
      (E) 11

4. En combien de points au plus un triangle et un quadrilatère peuvent-ils se couper?
      (A) 6
      (B) 7
      (C) 8
      (D) 9
      (E) 10

5. Combien de droites 6 points peuvent-ils déterminer au maximum dans le plan?
      (A) 6
      (B) 12
      (C) 15
      (D) 24
      (E) 30

Niveau 2

1. Donner la somme des chiffres du cube de $999 \ldots 9$ , sachant que dans le nombre d’origine il y a 100 chiffres de 9.
      (A) 935
      (B) 1450
      (C) 1610
      (D) 1800
      (E) 1984

2. En multipliant un nombre à trois chiffres par 7, après la position des milliers il y a 638. Quelle peut être la somme des chiffres de ce nombre à trois chiffres?
      (A) 7
      (B) 9
      (C) 11
      (D) 12
      (E) 13

3. Combien de nombres carrés parfaits à quatre chiffres de forme $\overline{aabb}$ existe-t-il dans le système à base dix? (Dans lesquels les deux premiers chiffres sont égaux ainsi que et les deux derniers chiffres.)
      (A) 1
      (B) 4
      (C) 8
      (D) 13
      (E) 17

4. Combien y a-t-il de nombres à cinq chiffres contenant des chiffres répétés? (par exemple 44721, 55003 etc.)
      (A) 58793
      (B) 62784
      (C) 64836
      (D) 67391
      (E) 69400

5. Dans le pays d’Inflaci, le prix des titres de transports augmente souvent. Le prix du ticket passe chaque fois au montant de la contravention de ceux qui voyagent sans ticket, le montant de la contravention étant 10 fois plus grand du prix actuel du ticket. Pour Bertrand, voyager sans ticket est une question de principe ; ainsi, il a déjà eu 9 contraventions. De plus, à l’occasion d’un tel paiement, il a laissé tombé et donc perdu un billet de banque. Les déplacements de Bertrand lui ont ainsi coûté une somme de 23450 gulden. Quelle pouvait être la valeur du billet de banque perdu?
      (A) 1000
      (B) 2000
      (C) 5000
      (D) 10000
      (E) 20000

Niveau 3

1. En supprimant le chiffre des centaines ou le chiffre des unités d’un nombre à trois chiffres, le nombre à deux chiffres restant est dans chaque cas 8 fois plus grand que le nombre à un chiffre écrit avec le chiffre supprimé. Quel est le rapport entre le nombre à deux chiffres restant et le nombre à un chiffre écrit avec le chiffre supprimé si l’on supprime le chiffre du milieu?
      (A) 9
      (B) 12
      (C) 13
      (D) 15
      (E) 17

2. Les villes B et C se trouvent à 20 km de distance l’une de l’autre, au bord de la rivière D. Les trains roulent à 30 $\frac{km}{h}$ en longeant la rivière. De B vers C, le départ des trains est à 8 heures 20 minutes et à 10 heures 20 minutes, les trains en provenance de C arrivent en B à 10 heures et à 11 heures 50. Dan la matinée, un bateau passe de B vers C, effectue ensuite le chemin de retour et est dans ses deux trajets au premier et au troisième quart du segment BC "à la même hauteur " que le train. Donner la vitesse du courant de la rivière(en km/h), sachant que le moteur du bateau travaille de la même manière sur les deux trajets.
      (A) 1
      (B) 1,5
      (C) 2
      (D) 3
      (E) 3,5

3. Donner la mesure du plus petit angle d’un triangle isocèle(à un dixième près), sachant que les sommets des triangles équilatéraux dessinés sur ses côtés vers l’intérieur sont alignés.
      (A) 21,8°
      (B) 24,6°
      (C) 28,1°
      (D) 33,1°
      (E) 35,2°

4. Donner la base du système de numération dans lequel le nombre (à base de dix) 1778 peut s'écrire ainsi: 3362.
      (A) 5
      (B) 6
      (C) 7
      (D) 8
      (E) 9

5. Un homme a le double de l’age que sa femme avait au moment où son mari avait le même age que sa femme maintenant. Le nombre d’années de l’homme et de sa femme ainsi que le somme de ceux-ci sont de la forme $\overline{aa}$ . Donner l’age de l’homme.
      (A) 33
      (B) 44
      (C) 55
      (D) 66
      (E) 77

Niveau 4

1. Combien de solutions l’inégalité |x|+|y|<1000 a-t-elle dans lesquelles x et y sont des nombres entiers?
      (A) 1 794 460
      (B) 1 864 600
      (C) 1 882 571
      (D) 1 998 001
      (E) 2 012 312

2. Sur une feuille de dessin de 28^.48 cm, nous avons dessiné un rectangle laissant une marge de largeur d à chaque bord de la feuille; ensuite, à l’intérieur du rectangle, nous avons tracé une grille à carreaux dans laquelle le côté des plus petits carrés mesure aussi d. La longueur totale des lignes tracées est de 64,936 m. Combien de carrés de côté d peut-on voir sur le dessin?
      (A) 6822
      (B) 8024
      (C) 8988
      (D) 9244
      (E) 9320

3. Combien de nombres naturels à trois chiffres existe-t-il tels qu’en additionnant 3 au nombre, la somme des chiffres diminue à un tiers de la somme d’origine?
      (A) 0
      (B) 3
      (C) 12
      (D) 15
      (E) 32

4. Combien de triangles peut-on voir sur la figure ci-dessous?