Niveau 1

1. Combien y a-t-il de nombres entiers strictement positifs entre 1 et 2009 qui soient multiples d’au plus deux des nombres 3, 4 et 5?
      (A) 1340
      (B) 1608
      (C) 1842
      (D) 1967
      (E) 1976

2. Un groupe d’amis de 5 personnes jouait à un jeu prévu pour cinq personnes. A chaque partie, il y avait un seul perdant qui devait doubler la somme de chacun des autres joueurs. Il y avait 5 parties au total et chaque joueur a perdu une fois. Après la cinquième partie, chaque joueur avait 128 euros. Combien d’argent le joueur le plus riche avait-il avant de commencer le jeu?
      (A) 128 €
      (B) 164 €
      (C) 270 €
      (D) 324 €
      (E) 560 €

3. On a écrit un nombre entier strictement positif à chaque sommet d’un cube. On a écrit ensuite sur chaque face la somme des nombres se trouvant aux quatre sommets délimitant la face, puis on a additionné les nombres écrits sur les six faces. Quel résultat a-t-on pu obtenir?
      (A) 40
      (B) 58
      (C) 72
      (D) 80
      (E) 95

4. Dans la maison des sept nains, quelqu’un a cassé une assiette. L’événement a été rapporté à Blanche-neige comme suit:

Prof: "Ce n’était pas Dormeur. C’était moi."

Grincheux: "Ce n’était pas moi. Ce n’était pas Hatchoum."

Joyeux: "C’était Prof. Ce n’était pas Grincheux."

Nous savons que pour chaque nain, l’une des deux affirmations est vraie et l’autre fausse. Qui a cassé l’assiette?
      (A) Hatchoum
      (B) Grincheux
      (C) Dormeur
      (D) Prof
      (E) Joyeux

5. L’angle du sommet C d’un triangle mesure 70°, le rapport des deux autres angles est 5:6. Donner l’angle formé par les bissectrices partant des sommets A et B. (Sous l’angle formé par deux droites on entend toujours le plus petit angle.)
      (A) 50°
      (B) 55°
      (C) 60°
      (D) 65°
      (E) 70°

Niveau 2

1. Soit  ABC  un triangle équilatéral, soit B₁ l’image de A  par rapport à C, soit C₁ l’image de B  par rapport à A, soit A₁ l’image de C  par rapport à B. Donner le rapport des segments que la droite du côté AB  découpe du côté A₁B₁.
      (A) 1:1
      (B) 1:2
      (C) 1:3
      (D) 2:3
      (E) 4:5

2. Le rapport d’exploitation d’un autobus sur un certain trajet à l’aller était de 322,5 kg/voyageur, ce qui représente la part de la masse du véhicule vide pour un voyageur. Au retour, 18 voyageurs de plus sont montés dans le bus et le rapport était ainsi de 187,5 kg/voyageur. Quel sera le rapport si sept voyageurs de plus montent et toutes les places seront occupées?
      (A) 128,50 kg/voyageur
      (B) 137,50 kg/voyageur
      (C) 153,25 kg/voyageur
      (D) 161,25 kg/voyageur
      (E) 168,50 kg/voyageur

3. On multiplie par 4 un nombre à cinq chiffres ayant des chiffres tous différents. On obtient ainsi un nombre à cinq chiffres ayant les mêmes chiffres mais dans l’ordre inverse. Quel pouvait être le chiffre des milliers dans le nombre d’origine?
      (A) 1
      (B) 2
      (C) 4
      (D) 5
      (E) 6

4. Le premier terme d’une suite est 439, le terme suivant est obtenu en multipliant par 13 la somme des chiffres du terme précédent. Donner le 99. terme de la suite.
      (A) 104
      (B) 130
      (C) 195
      (D) 234
      (E) 286

5. Trouver le plus petit nombre naturel dont la division par  donnera toujours un reste au moins égal à la moitié du diviseur. Donner la somme des chiffres de ce nombre.
      (A) 12
      (B) 15
      (C) 19
      (D) 21
      (E) 23

Niveau 3

1. La somme de deux nombres naturels et de leur PGCD est égale à leur PPCM. Donner le rapport des deux nombres.
      (A) 1:3
      (B) 4:5
      (C) 2:5
      (D) 1:2
      (E) 2:3

2. Une personne jouant au loto marque toujours sur ses coupons 4 nombres contenus dans un carré de 2×2 et un cinquième nombre se trouvant dans un carré touchant le premier carré en un sommet. (Par exemple les nombres 40, 41, 55, 56, 69.) Combien de temps doit-elle jouer si elle veut essayer toutes les combinaisons ainsi définies, sachant qu’elle remplit 4 coupons par semaine?

Remarque: Un coupon est présenté comme suit:

      (A) 26 semaines
      (B) 28 semaines
      (C) 44 semaines
      (D) 52 semaines
      (E) 104 semaines

3. Chaque côté d’un polygone à 20 côtés a pour longueur l’unité et deux côtés voisins quelconques sont perpendiculaires l’un à l’autre. Donner son aire.
      (A) 9 unités
      (B) 10 unités
      (C) 13 unités
      (D) 15 unités
      (E) il n’est pas possible de la déterminer sans ambiguïté avec ces données

4. En additionnant un même nombre aux nombres 5,7,10, on obtient les carrés de trois termes consécutifs d’une suite arithmétique. Donner la somme du nombre additionné et de la valeur absolue de la raison de la suite.
      (A) 
      (B) 
      (C) 
      (D) 
      (E) 

5. Tracer une corde du cercle extérieur d’un anneau telle qu’elle soit tangente au cercle intérieur. Par quel nombre l’aire du cercle tracé sur cette corde comme diamètre sera-t-elle le multiple de l’aire de l’anneau?
      (A) 0,5
      (B) 1
      (C) 
      (D) 
      (E) 2

Niveau 4

1. Combien y a-t-il de nombres à deux chiffres tels qu’en les divisant par la somme de leurs chiffres on obtienne 7 pour quotient et 6 pour reste?
      (A) 1
      (B) 2
      (C) 3
      (D) 4
      (E) 5

2. A un concours, trois problèmes ont été posés, A, B  et C. Il y avait 25 élèves qui avaient résolu chacun au moins un problème. Parmi ceux ayant résolu A, le nombre de ceux qui ont pu résoudre B  était deux fois plus grand que le nombre d’élèves ayant résolu C. Le nombre de concurrents ayant résolu seulement A  était un de plus que le nombre des autres qui ont également résolu A. La moitié de ceux ayant résolu seulement un exercice n’a pas pu résoudre A. Combien d’élèves ont résolu seulement l’exercice B?
      (A) 3
      (B) 4
      (C) 6
      (D) 8
      (E) 9

3. Un fermier vendait des lapins. A la fin du marché, le nombre de lapins vendus était un dixième du prix d’un lapin. Il a réparti la somme encaissée entre ses deux fils de telle façon qu’en commençant par le plus grand les garçons ont reçu en alternance un billet de 100 euros à chaque tour mais à la fin il ne restait pour le plus jeune que quelques billets de dix. Ensuite, le père a donné son canif à son cadet en lui disant qu’ainsi ils ont reçu chacun la même valeur. Quelle était la valeur du canif?
      (A) 30 €
      (B) 35 €
      (C) 40 €
      (D) 50 €
      (E) 60 €

4. 12 cases sont placées sur un cercle, sur quatre cases consécutives parmi celles-ci se trouvent 4 pions différents: un bleu, un vert, un rouge et un jaune. Chaque pion peut se déplacer dans l’une ou l’autre direction sur la cinquième case en sautant quatre cases voisines, à supposer que cette case soit vide (sinon il n’est pas possible de placer le pion sur cette case). Après un certain nombre de pas, les pions reviennent sur les quatre cases de départ mais éventuellement dans un ordre différent. Dans combien d’arrangements différents peuvent-ils revenir?
      (A) 4
      (B) 6
      (C) 8
      (D) 12
      (E) 24

5. Déterminer - dans la décomposition en produits de nombres premiers de (2²⁰⁰⁹)! - l’exposant de 2.
      (A) 2²⁰⁰⁸-2008
      (B) 2²⁰⁰⁹-1
      (C) 2²⁰⁰⁸-1
      (D) 2²⁰⁰⁹-2008
      (E) 2²⁰¹⁰-1