Niveau 1

1. exercice. De combien de manières différentes est-il possible de changer un billet de banque de 100 guldens, sachant qu’on dispose de pièces de 5, 10 et 20 guldens?
      (A) 28
      (B) 32
      (C) 36
      (D) 40
      (E) 42

2. exercice. Combien de nombres à quatre chiffres existe-t-il tels qu’il y ait parmi leurs chiffres à la fois des nombres pairs et impairs?
      (A) 6893
      (B) 6970
      (C) 7236
      (D) 7622
      (E) 7875

3. exercice. On lance trois dés de couleurs différentes, un bleu, un vert et un rouge. Dans combien de cas différents peut-on obtenir 10 pour la somme des nombres? (Remarque: Cela compte pour deux cas différents si on obtient 5 avec le bleu, 4 avec le vert, 1 avec le rouge, ou bien on obtient 4 avec le bleu, 5 avec le vert, 1 avec le rouge.)
      (A) 9
      (B) 18
      (C) 21
      (D) 27
      (E) 54

4. exercice. Donner le PGCD de 2009²+2²⁰⁰⁹ et de 2009.
      (A) 1
      (B) 7
      (C) 41
      (D) 49
      (E) 287

5. exercice. 18 droites passent par un certain point du plan. On mesure les angles formés par les droites voisines puis on choisit parmi eux le plus petit. (S’il y en a plusieurs, alors on choisit un quelconque parmi eux.) Quelle peut être la mesure maximale de l’angle obtenu?

(Remarque: deux droites sont considérées comme voisines s’il n’y a aucune droite dans le plus petit secteur d’angle qu’elles forment.)
      (A) 5°
      (B) 10°
      (C) 15°
      (D) 18°
      (E) 20°

Niveau 2

1. exercice. Déterminer le plus grand angle du triangle ABC, sachant que AB=BC  et que la hauteur AT  est égale à la moitié de la longueur de la bissectrice AH.
      (A) 120°
      (B) 130°
      (C) 135°
      (D) 140°
      (E) 150°

2. exercice. Les 100 représentants du parlement de Liliput sont assis en 10 lignes et 10 colonnes. Il n’y a pas deux parmi eux qui auraient le même salaire. Un jour, chacun d’eux demande à ses voisins (ceux assis devant, derrière et à côté de lui ainsi que ses voisins en diagonale, c’est à dire au plus 8), combien ils gagnent. Les représentants de Liliput sont malheureusement très jaloux et ils ne sont contents de leurs salaires que si parmi leurs voisins questionnés il n’y a qu’un seul qui gagne plus qu’eux. Au plus combien de représentants siègent au parlement qui sont contents de leurs salaires?
      (A) 10
      (B) 15
      (C) 25
      (D) 35
      (E) 50

3. exercice. Le premier chiffre d’un nombre à six chiffres est 1. En transférant ce chiffre à la fin, on obtient le triple du nombre d’origine. Donner la somme des chiffres du nombre.
      (A) 23
      (B) 27
      (C) 29
      (D) 34
      (E) 35

4. exercice. On voudrait placer 8 nombres sur un cercle de telle façon que chacun soit égal à la somme des trois nombres suivants dans le sens des aiguilles d’une montre. Combien y a-t-il de solutions possibles?
      (A) 1
      (B) 3
      (C) 4
      (D) 7
      (E) un nombre infini de solutions

5. exercice. Six équipes ont participé à un tournoi de foot. Chaque équipe a joué contre toutes les autres équipes et les points obtenus à la fin du tournoi étaient 12,10,9,8,7 et 6. Combien de points pouvait-on obtenir pour une victoire, sachant que le match nul valait 1 point et la défaite 0 point?
      (A) 2
      (B) 3
      (C) 4
      (D) 4,5
      (E) 5

Niveau 3

1. exercice. En combien de coupes droites, au minimum, peut-on découper un carré de 5×5 en carrés de côtés unitaires, sachant qu’il est possible de ranger les parties obtenues après chaque coupe et avant la coupe suivante, c’est à dire qu’on peut ainsi couper en deux plusieurs de ces parties d’un coup?
      (A) 5
      (B) 6
      (C) 7
      (D) 8
      (E) 9

2. exercice. De combien de manières différentes est-il possible de remplir un coupon de loto à cinq choix de telle façon que la somme des cinq nombres marqués soit au moins 228? (le coupon contient les nombres de 1 à 90).
      (A) 19 300 385
      (B) 20 274 456
      (C) 20 803 510
      (D) 21 974 634
      (E) 23 153 266

3. exercice. Soit donné un quadrilatère convexe ABCD  d’aire unitaire. Créer l’image de A  par rapport à B, celle de B  par rapport à C, celle de C  par rapport D, celle de D  par rapport à A. Donner l’aire du quadrilatère déterminé par les images ainsi obtenues des différents points.
      (A) 3,5
      (B) 4
      (C) 4,5
      (D) 5
      (E) 6

4. exercice. En au moins combien de groupes devons-nous répartir les 100 premiers nombres entiers strictement positifs pour qu’aucun de ces groupes ne contienne deux nombres tels que l’un soit un multiple de l’autre?
      (A) 7
      (B) 8
      (C) 10
      (D) 11
      (E) 12

5. exercice. Soit donné une droite et un point situé à 1 cm de distance de celle-ci. Donner le volume du cube dont le point donné est un des sommets et dont la droite est la diagonale(reliant deux sommets opposés du cube).
      (A) 
      (B) 
      (C) 
      (D) 
      (E) 

Niveau 4

1. exercice. Soit la probabilité qu’un diviseur positif de 10⁹⁹ choisi au hasard soit divisible par 10⁸⁸. Donner la valeur de m+n, sachant que PGCD(m,n)=1.
      (A) 125
      (B) 253
      (C) 451
      (D) 487
      (E) 634

2. exercice. Quelle est la probabilité qu’au tirage de cinq nombres de loto(parmi les nombres allant de 1 à 90) le plus petit nombre soit impair?
      (A) 0,5
      (B) 0,5142
      (C) 0,5179
      (D) 0,5182
      (E) 0,5216

3. exercice. Donner la somme des nombres à huit chiffres qui ne contiennent que les chiffres 1,2,3,4,5,6,7, chacun au moins une fois.
      (A) 5 738 636 102 382
      (B) 6 271 999 937 280
      (C) 6 829 127 563 466
      (D) 7 914 818 644 500
      (E) 7 257 820 527 640

4. exercice. Sur un côté d’un triangle, on trace un triangle équilatéral, sur un autre côté un demi-cercle, sur le troisième côté un carré. Donner la mesure du plus petit angle du triangle à un centième près, sachant que les aires des trois figures construites sont égales.
      (A) 37,34°
      (B) 38,53°
      (C) 41,80°
      (D) 42,14°
      (E) 42,96°

5. exercice. Les arêtes AC,AB,BD,CD  du tétraèdre ABCD  sont de longueur unitaire. Quel peut être au plus le volume du tétraèdre?
      (A) 
      (B) 
      (C) 
      (D) 
      (E)