Niveau 1

1. La montre de Julie prend 4 minutes de retard par heure. Elle l’a mise à l’heure il y a 3 heures et demie. Il est maintenant 12 heures. Dans combien de minutes la montre indiquera-t-elle 12 heures?
      (A) 12
      (B) 13
      (C) 14
      (D) 15
      (E) 16

2. Ecrire les nombres 1, 2, 3, 4, 5 dans un ordre quelconque, calculer ensuite la somme des valeurs absolues des différences des nombres voisins. Donner la valeur maximale de cette somme.
      (A) 8
      (B) 9
      (C) 10
      (D) 11
      (E) 12

3. Quelle fraction de l’aire du carré la zone à rayures représente-t-elle? (Sur les deux côtés, nous avons pris les milieux.)

      (A) la moitié
      (B) le quart
      (C) le tiers
      (D) le cinquième
      (E) aucun des précédents

4. De combien de manières différentes peut-on colorier les arêtes d’un cube en utilisant trois couleurs de telle façon que les arêtes partant d’un même sommet soient de couleurs différentes? (Deux coloriages comptent pour différents s’il est impossible de passer de l’un à l’autre par une série de rotations.)
      (A) 1
      (B) 2
      (C) 3
      (D) 4
      (E) 6

5. Ecrire en pensée les nombres naturels de 1  à  99. Combien de chiffres divisibles par 3 écrivons-nous en faisant ceci?
      (A) 33
      (B) 57
      (C) 60
      (D) 63
      (E) 70

Niveau 2

1. Parmi cinq boules de tailles différentes il y a trois rouges, une blanche et une verte. De combien de manières différentes pouvons-nous les aligner sans en avoir deux rouges l’une à côté de l’autre?
      (A) 2
      (B) 3
      (C) 6
      (D) 12
      (E) 24

2. Ecrire des chiffres à la place des lettres A, B, C  de façon à satisfaire l’égalité

(les lettres différentes représentent des chiffres différents et par exemple  est un nombre à deux chiffres dont le premier chiffre est A  et son deuxième chiffre B.) Combien y a-t-il de solutions?
      (A) 0
      (B) 1
      (C) 3
      (D) 9
      (E) une infinité

3. Un parallélogramme peut être découpé selon la figure en triangles isocèles. Donner la mesure des angles du parallélogramme.

      (A) 30^o et 150^o
      (B) 32^o et 148^o
      (C) 36^o et 144^o
      (D) 45^o et 135^o
      (E) 60^o et 120^o

4. Une assurance automobile rembourse selon une formule de base ou selon une formule CASCO. En 1978, la somme remboursée dans le cadre de la formule CASCO était 58% de celle payée selon la formule de base. Le nombre de remboursements selon CASCO était 65% du nombre de remboursements selon la formule de base. La somme moyenne payée pour un sinistre dans le cadre de la formule de base était de 4635 euros. Donner la somme moyenne payée pour un sinistre dans le cadre de la formule CASCO.
      (A) 1747
      (B) 4136
      (C) 5194
      (D) 12083
      (E) 12294

5. Trouver le plus petit nombre naturel dont le produit par 2007 est égal au carré d’un nombre naturel. Donner la somme des chiffres de ce nombre.
      (A) 5
      (B) 7
      (C) 9
      (D) 11
      (E) un tel nombre n’existe pas

Niveau 3

1. La somme des longueurs des trois arêtes partant d’un sommet d’un parallélépipède rectangle est 29, la longueur de la diagonale de cet objet est 13. Donner sa superficie.
      (A) 564
      (B) 672
      (C) 693
      (D) un tel parallélépipède n’existe pas
      (E) il est impossible de la calculer ; données insuffisantes

2. Combien de solutions l’équation suivante a-t-elle?

      (A) aucune
      (B) 1
      (C) 2
      (D) 3
      (E) une infinité de solutions car cette équation est une identité

3. Pour le couple de nombres entiers x, y  on a  3x+4y=47  et  x>y>0. Donner le nombre de tels couples de nombres x, y.
      (A) 0
      (B) 1
      (C) 2
      (D) 3
      (E) aucune solution

4. Les côtés d’un triangle équilatéral ABC  ont pour longueur 6 cm. Un point se déplace en partant de A  en direction de C  à une vitesse constante de 4 mm/s. Un autre point part en même temps de B   en direction de C  à une vitesse constante de 3 mm/s. (En arrivant au sommet C, ils restent immobiles.) Combien de secondes après leur départ le segment reliant ces deux points coupera-t-il en deux parts égales l’aire du triangle?
      (A) 4 secondes
      (B) 5 secondes
      (C) 10 secondes
      (D) 18 secondes
      (E) 30 secondes

5. Soient donnés 10 points différents dans l’espace. Ils ne sont pas dans un même plan ; 5 parmi eux sont alignés sur une droite, 3 autres se trouvent sur une droite parallèle avec la précédente. Les 2 points restants se trouvent aussi sur une droite parallèle aux deux droites précédentes. Combien de triangles (réels) ces points déterminent-ils?
      (A) 109
      (B) 120
      (C) 180
      (D) 654
      (E) 720

Niveau 4

1. Trouver tous les couples de nombres entiers strictement positifs pour lesquels le produit des deux nombres est 10 fois plus grand que la valeur absolue de leur différence. Donner le nombre de couples correspondants à ces critères.
      (A) 4
      (B) 6
      (C) 8
      (D) 10
      (E) 12

2. Les rayons des cercles de base de deux cônes ayant même superficie et même volume sont 3 et 4. Donner le rapport entre les rayons des sphères inscriptibles du cône à base de rayon 4 et de celui à base de rayon 3.
      (A) 9/16
      (B) 3/4
      (C) 1
      (D) 4/3
      (E) 16/9

3. Combien de solutions l’inégalité suivante a-t-elle dans l’ensemble des nombres entiers?

      (A) 0
      (B) 1
      (C) 2
      (D) 3
      (E) 4

4. Nous disposons de 6 baguettes de longueurs différentes. Noter leurs longueurs dans l’ordre a, b, c, d, e, f . Nous savons qu’il est possible de construire un triangle en utilisant trois baguettes quelconques. Les squelettes (les arêtes) de combien de tétraèdres différents peut-on construire au maximum avec ces baguettes? (deux tétraèdres sont considérés comme différents si l’un n’est l’image de l’autre ni par une rotation ni par une symétrie axiale).
      (A) 30
      (B) 120
      (C) 480
      (D) 600
      (E) 720

5. Les sommets d’un triangle sont données par leurs coordonnées: A(5;0), B(0;5) et C(-4;-3). Déterminer, sur le cercle circonscrit du triangle, le point P  pour lequel la valeur de l’expression PA²+PB²+PC² atteint son minimum. Donner la valeur de ce minimum.
      (A) 
      (B) 
      (C) 
      (D) 
      (E)