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Maths - Physique - Informatique / Collège, Lycée et +

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KöMaL - C'est quoi ?

Rédaction

Exercices d'informatique concours QCM

3. tour 2009.

prière de lire le règlement du concours

Date limite d'envoi : 26 février 2010.

5-8

Niveau 1

1. Dans le logiciel Logo, nous avons appris à la Tortue à utiliser l’instruction suivante:

apprend tache :a :m :n

  j 90 e :a b 180 e :a * 2 j 180 e :a b 90

  si :n > 0 [j 360 / :m tache :a + 5 :m :n - 1]

fin

Avec quels paramètres avons-nous appelé cette nouvelle instruction avant d’obtenir le dessin suivant ?

      (A) tache 10 20 40
      (B) tache 50 40 10
      (C) tache 50 10 100
      (D) tache 10 40 30
      (E) tache 20 40 20

2. Combien de losanges apparaissent sur la feuille de dessin vide suite à l’instruction

ism 8 [ism 8 [e 30 j 45] b 45]

      (A) 4
      (B) 8
      (C) 16
      (D) 20
      (E) 24

3. Avec quelles valeurs de a et b en entrée d’un programme en BASIC obtient-on la sortie suivante : 155 275 395 515 635 755 875 995 ?

INPUT "a=", a

INPUT "b=", b

FOR i = 100 TO 999

  IF i MOD a = b THEN PRINT i

NEXT i

      (A) a=35 et b=100
      (B) a=120 et b=35
      (C) a=35 et b=120
      (D) a=100 et b=35
      (E) a=120 et b=100

4. Dans un programme Turbo Pascal, nous dessinons des points sur l’écran non pas avec la procédure putpixel mais à l’aide de la procédure dessinepoint ci-dessous. Comment celle-ci changera-t-elle le système orthogonal de notre écran ? Est-ce que l’origine restera sur place ? Donner la direction des axes.

Procedure dessinepoint(px,py,couleur:integer);

var x,y:integer;

begin

  x:=getmaxx/2+py;

  y:=getmaxy/2-px;

  putpixel(x,y,couleur);

end;

      (A) la position de l’origine change, l’axe des y est orienté à droite, l’axe des x vers le haut
      (B) la position de l’origine reste inchangée, l’axe des y est orienté à droite, l’axe des x vers le bas
      (C) la position de l’origine change, l’axe des y est orienté à gauche, l’axe des x vers le haut
      (D) la position de l’origine reste inchangée, l’axe des y est orienté à droite, l’axe des x vers le haut
      (E) la position de l’origine change, l’axe des y est orienté à gauche, l’axe des x vers le bas

5. Combien y a-t-il de nombres carrés parfaits dont la forme écrite en base 7 contienne cinq chiffres ?
      (A) 81
      (B) 83
      (C) 85
      (D) 87
      (E) 89

Niveau 2

1. Donner le résultat de la soustraction des nombres hexadécimaux 7B₁₆ et 5C₁₆.
      (A) 1F₁₆
      (B) 21₁₆
      (C) 2F₁₆
      (D) 31₁₆
      (E) 3F₁₆

2. Une machine Turing est un automate qui est constituée d’un ruban infini et d’une tête de lecture-écriture. Le ruban est divisé en cellule au-dessus desquelles la tête peut se déplacer vers la gauche (move left) et vers la droite (move right). La tête, en lisant un chiffre ou une lettre ou un emplacement vide sur la cellule se trouvant en-dessous, choisit l’instruction suivante à exécuter selon le contenu de la cellule lue (if ? then goto n). La tête peut écrire (print) un chiffre ou une lettre ou un emplacement vide sur la cellule se trouvant en-dessous. Le programme ci-dessous a été écrit pour une machine Turing.

1: move left

2: if 1 then goto 1

3: print 2

4: move right

5: if 1 then goto 4

6: print 2

7: stop

Qu’est-ce qui est écrit sur le ruban au cours de l’exécution du programme ?
      (A) un chiffre 2, quelque soit le contenu de la cellule se trouvant sous la tête au départ et quelque soit le contenu des cellules voisines
      (B) deux chiffres 2, l’un à côté de l’autre ou de telle façon que des chiffres 1 les séparent
      (C) deux chiffres 2, toujours séparés par un certain nombre de cellules contenant des chiffres 1
      (D) autant de chiffres 2 qu’il y avait de chiffres 1 dans la cellule sous la tête et dans les cellules voisines
      (E) autant de chiffres 2 qu’il y avait de chiffres 1 au départ sur le ruban

3. Dans un réseau informatique, les adresses des ordinateurs sont des nombres entiers positifs à quatre chiffres allant de 1000 à 9999. Il y a 9000 ordinateurs dans le réseau et à chaque adresse correspond exactement un ordinateur. Les ordinateurs dont les adresses ne sont pas des nombres premiers relatifs, qui ont donc au moins un diviseur commun, sont directement connectés entre eux. Combien y a-t-il d’ordinateurs connectés directement à celui dont l’adresse est 2006 ?
      (A) 3647
      (B) 3648
      (C) 4367
      (D) 4836
      (E) 4837

4. Nous avons additionné les quatre premiers chiffres se trouvant après la virgule d’une des racines de l’équation suivante : x⁶-4x⁴-12x²+x=0. Lequel des nombres suivants serait-il impossible d’obtenir comme résultat ?
      (A) 0
      (B) 11
      (C) 12
      (D) 24
      (E) 25

5. On a pu observer les règles suivantes concernant la croissance annuelle d’un arbre : au printemps, il a autant de nouvelles pousses qu’il a de branches plus âgées que 4 ans et moins âgées que 21 ans; un quart des nouvelles poussent deviennent des branches avant le printemps suivant, les autres non. Combien un arbre, qui a aujourd’hui 1 branche de trois ans, 3 branches de deux ans et 7 branches de un an, aura-t-il de branches dans 50 ans?
      (A) moins de 200
      (B) entre 200 et 400
      (C) entre 400 et 800
      (D) entre 800 et 2000
      (E) plus de 2000

Niveau 3

1. Combien de bits d’information peut-on stocker sur un DVD (inscriptible une fois) d’une capacité de 4,7 GB pour 1 euro ?
      (A) $\approx$ 2 millions
      (B) $\approx$ 20 millions
      (C) $\approx$ 200 millions
      (D) $\approx$ 2 milliard
      (E) $\approx$ 20 milliard

2. Soient les coefficients de l’équation ax²+bx+c=0 des nombres entiers positifs à un chiffre choisis au hasard. Quelle est la probabilité de l’existence d’une solution dans l’ensemble des nombres réels ?
      (A) 0,60
      (B) 0,56
      (C) 0,50
      (D) 0,46
      (E) 0,40

3. Le fichier texte niveaudeau.txt contient les niveaux d’eau d’une rivière relevés à un certain poste d’observation. Déterminer la durée en jours de la plus longue période pendant laquelle la différence entre le niveau d’eau du jour et la moyenne des jours voisins était au moins 1. (La moyenne des jours voisins est égale à la moyenne du jour précédent et des deux jours suivants.)
      (A) 3
      (B) 5
      (C) 8
      (D) 9
      (E) 12

4. Les 2., 6., 10., ... termes d’une suite de nombres sont chacun supérieurs de 2 à leur terme précédent; les 3., 7., 11., ... termes sont chacun le double du terme précédent; les 4., 8., 12., ... termes sont chacun inférieur de 2 à leur terme précédent; enfin les 5., 9., 13., ... termes sont chacun la moitié de leur terme précédent . Combien de fois le terme 2006 intervient-il dans la suite ?
      (A) 0
      (B) 1
      (C) 2
      (D) 3
      (E) 4

5. Dans un réseau informatique, les adresses des ordinateurs sont des nombres entiers positifs à quatre chiffres allant de 1000 à 9999. Il y a 9000 ordinateurs dans le réseau et à chaque adresse correspond exactement un ordinateur. Les ordinateurs dont les adresses ne sont pas des nombres premiers relatifs, qui ont donc au moins un diviseur commun, sont directement connectés entre eux. Combien y a-t-il d’ordinateurs qui ne sont connectés à aucun autre ordinateur ?
      (A) 450
      (B) 460
      (C) 550
      (D) 560
      (E) 650