Niveau 1

1. Le programme LOGO ci-dessous dessine sur une « feuille blanche » à l’écran. Calculer la longueur totale des lignes visibles à l’écran après avoir tapé la commande lautre 160 4.

apprends lun :x 

  repete 3 [ avant :x droite 120 ] 

fin 

apprends lautre :x :n 

 lun :x 

 si :n > 1 [lautre :x / 2 :n - 1] 

fin 

      (A) 120
      (B) 300
      (C) 480
      (D) 620
      (E) 900

2. De combien de points une imprimante ayant une résolution de 600×600 dpi dessinera un carré de 2,5 cm×2,5 cm ?
      (A) 600
      (B) 1 500
      (C) 12 000
      (D) 350 000
      (E) 2 250 000

3. Nous voulons coder sans ambiguïté n nombres entiers naturels en utilisant le moins de touches possible. Quel est le nombre minimum de touches pour résoudre ce problème ?
      (A) 11
      (B) 10
      (C) 3
      (D) 2
      (E) 1

4. Quels nombres cet algorithme donnera-t-il en résultat avec le couple de nombres 117, 14 en entrée ?

entree: a,b 

c := 0 

d := a 

boucle tant que a>=b 

  c := c+1 

  a := a-b 

fin boucle 

sortie: c,a 

      (A) 5 8
      (B) 6 7
      (C) 7 7
      (D) 7 6
      (E) 8 5

5. Sur la plaquette d’un jeux de société, il y a 100 cases. La case de départ est numérotée 1 et le joueur qui atteint ou dépasse en premier la case numéro 100 gagne. Les joueur lancent un dé et effectuent des pas selon les règles suivantes : celui qui a fait un nombre non premier ou égal à 1, peut avancer le nombre de cases correspondant au nombre; celui qui a fait un nombre premier doit reculer le nombre de cases correspondant au nombre – mais seulement jusqu’à la case numéro 1 au maximum. Estimer à l’aide d’un programme sur PC le nombre de lancées moyen nécessaire pour qu’un joueur arrive au but.
      (A) 55
      (B) 130
      (C) 365
      (D) 600
      (E) 910

Niveau 2

1. Une image en points non compressée de dimension 64×64 occupe 2 KB sur le disque du PC. De combien de couleurs chacun de ses points peut-il être ?
      (A) 1
      (B) 2
      (C) 4
      (D) 16
      (E) 32

2. exercice n° 5. des CM2-4ème.

3. Selon la conjecture de Goldbach chaque nombre pair (plus grand que 2) peut s’écrire comme la somme de deux nombres premiers. 2006 s’écrit par exemple comme 3+2003 – mais probablement pas seulement de cette façon... Donner le nombre de possibilités pour 2006.
      (A) 5
      (B) 15
      (C) 25
      (D) 35
      (E) 45

4. Dans un langage de programmation, les fonctions traitant les chaînes de caractères sont les suivantes :

La fonction premier(T) donne le premier caractère du texte T :

premier("paquet") => "p"

La fonction sanspremier(T) donne le texte T sans son premier caractère :

sanspremier("paquet") => "aquet"

La fonction vide(T) détermine si le texte T est vide ou pas – si le texte est vide, la fonction retourne la valeur VRAI sinon la valeur FAUX :

vide("paquet") => FAUX 

vide("") => VRAI

La fonction devant(A,T) colle le caractère A au début du texte T  :

devant("u","tilité") => "utilité" 

Les fonctions suivantes sont définies dans ce langage : 

lun(T) 

  si vide(T) alors "" 

  sinon  

    si vide(sanspremier(T)) 

    alors premier(T) 

    sinon lun(sanspremier(T)) 

lautre(T) 

  si vide(T) ou vide(sanspremier(T))  

  alors VRAI 

  sinon  

    (premier(T) = troisieme(T)) et lautre(sanspremier(T)) 

troisieme(T) 

  si vide(T) ou vide(sanspremier(T)) alors "" 

  sinon 

    devant(premier(T),troisieme(sanspremier(T)) 

Pour quel texte T en entrée la fonction lautre(T) donne la valeur VRAI ?
      (A) pour des textes contenant un nombre pair de caractères
      (B) pour des textes palindromes
      (C) pour des textes dont la longueur est un carré parfait
      (D) pour des textes ne contenant que deux sortes de caractères au plus
      (E) pour des textes contenant exactement deux sortes de caractères

5. Combien y a-t-il de triangles différents dont les mesures des longueurs de côtés sont des nombres entiers inférieurs à 100 ?
      (A) 12578
      (B) 28715
      (C) 51287
      (D) 78215
      (E) 87125

Niveau 3

1. Un FAI ( Fournisseur d’Accès Internet ) propose dans sa publicité une ligne de transmission de données d’un débit moyen de 512 kbit/s. En combien de temps peut-on télécharger par cette ligne, dans des conditions optimales, un fichier de 250 MB ?
      (A) moins de 25 minutes
      (B) entre 25 et 40 minutes
      (C) entre 40 et 60 minutes
      (D) entre 1 h et 1,5 h
      (E) plus de 1,5 h

2. exercice n° 4 de 3ème-2de.

3. On tire 30 projectiles sur une cible de 5 dm×5 dm. La dispersion des impacts est aléatoire mais toutes les balles arrivent sur la cible. Quelle est la distance moyenne entre les tirs les plus proches l’un de l’autre ?
      (A) 0,94 dm
      (B) 0,96 dm
      (C) 0,98 dm
      (D) 1,00 dm
      (E) 1,02 dm

4. Le tableau ci-dessous contient la liste de titres d’investissements avec leurs prix unitaires et leurs apports annuels. De quel titre est-il possible d’acheter 1000 parts supplémentaires, en utilisant l’apport d’un mois, avec un minimum d’investissement ?

      (A) Lion d’or
      (B) CIB Européen
      (C) ING Global
      (D) K&H Union
      (E) Raiffeisen International

5. Au moyen age, les turcs exigèrent que les impôts d’une ville leur soient apportés par une délégation dont les membres devaient être choisis parmi les dignitaires de la ville : le juge, le curé, le diacre, le forgeron et le berger. Une délégation devait avoir au moins deux membres et ils voulaient que sa composition soit différente à chaque occasion. Ils interdisaient en outre qu’on puisse obtenir une délégation à partir d’une autre en enlevant un de ses membres à cette dernière. Combien de fois cette ville pouvait-elle payer ses impôts au maximum ?
      (A) 11
      (B) 15
      (C) 21
      (D) 25
      (E) 26