Niveau 1
1. Les caractéristiques d’un moniteur sont: distance des points
d’image - 0,294 mm, résolution maximale - 1280x1024. Donner
la diagonale du moniteur.
(A) 15"
(B) 17"
(C) 19"
(D) 21"
(E) aucune des précédentes
2. La commande Logo ci-dessous est donnée à la Tortue immobile sur l’écran vide:
ism 12 [ ism 360 [ enavant 1 droite 1 ] gauche 30 ]
Combien
de fois cela arrivera-t-il que la Tortue passera par un point sur lequel elle a
déjà dessiné?
(A) 71
(B) 77
(C) 120
(D) 131
(E) 144
3. Combien
y a-t-il de nombres entiers naturels tels qu’en additionnant le nombre au
produit de ses chiffres, le résultat est 2007?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
4. Examiner
la fonction Pascal ci-dessous:
function A( u, v : integer) : integer;
var t : integer;
begin
if u<v then t:=u else t:=v;
while (u mod t<>O) or (v mod t<>O) do t:=t-1;
A:=t
end;
Du
point de vue du résultat, avec quel algorithme connu cette fonction A est-elle
équivalente?
(A) La méthode filtre d’Eratoszthenes
(B) L’algorithme Euclides
(C) La transformation Burrows-Wheeler
(D) L’algorithme Huffman
(E) L’algorithme Shell-Metzner
5. Trouver
graphiquement les solutions de l’équation
et
donner la somme des solutions.
(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
(E) 3
Niveau 2
1. Quel
résultat la fonction Visual Basic ci-dessous donnera-t-elle en l’appelant par
la commande A(10,4)?
Function A(ByVal x As Integer, ByVal y As Integer) As
Integer
If x = 0 Or y = 0 Or y >= x Then
Return 1
else
Return A(x - 1, y - 1) + A(x - 1, y)
End If
End Function
(A) 1
(B) 4
(C) 10
(D) 14
(E) 210
2. Ecrire
les nombres entiers strictement positifs de 1 à 100 dans une ligne les uns à
côté des autres.
Ensuite,
écrire à la ligne suivante au-dessous de chaque nombre le reste de la division
par 1000 du produit du nombre et du nombre suivant (dans le cas du dernier
nombre, prendre son produit avec le premier nombre de la ligne). Nous avons
ainsi des nombres en deux lignes.
Poursuivre
cette opération jusqu’à ce que tous les nombres d’une ligne soient égaux.
Combien de nombres différents y a-t-il dans la ligne précédente?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
3. Ecrire
dans les dix premières cellules de la première ligne d’une feuille de calcul
d’un tableur les nombres entiers de 1 à 10 en ordre croissant. De même, en
partant de la première cellule, écrire dans la première colonne les nombres
entiers de 1 à 10 en ordre croissant.
Ecrire
dans chacune des cellules restantes de cette zone de 10 x 10 la formule
calculant la somme des cellules de dessus, de gauche et de supérieure gauche.
Soustraire
la somme des nombres impairs de cette zone à la somme des nombres pairs. Quel
est le résultat.
(A) -136136
(B) -311981
(C) -1658722
(D) -3317445
(E) aucun des précédents
4. L’arbre
ci-dessous intervient dans un programme effectuant une compression Huffman.
Chaque lettre est codé en parcourant les branches de l’arbre comme suit: en
partant de l’élément racine, un pas à gauche signifie 0, un pas à droite est
codé 1. Par exemple la série de bits 0110010 correspond au mot 'AZ', car de
l’élément racine, un pas à gauche et un pas à droite c’est la lettre 'A', de
l’élément racine, un pas à droite, deux à gauche, un à droite et un à gauche,
c’est la lettre 'Z'.
Quel
texte est codé par la suite 000011111100000001111111000101 ?
(A) METAFIZIKA
(B) MATEFIZIKA
(C) MATEMATIKA
(D) MATEMETIKA
(E) MATEFAZIKA
5. Dans
le fichier texte (melange.txt)
se trouve un texte codé d’un auteur anglais (le texte d’origine en anglais).
L’encodage a été réalisé par des remplacements de lettres, c’est à dire la plus
part des lettres en cache une autre. Décoder le texte et donner le nom de
l’auteur.
(A) Lewis Carroll
(B) Charles Dickens
(C) Arthur Conan Doyle
(D) Jack London
(E) Mark Twain
Niveau 3
1. Une
méthode souvent utilisée pour l’évaluation informatique des expressions
mathématiques est la création d’un arbre binaire à partir de l’expression.
L’arbre binaire de l’expression 
est le suivant:
En
parcourant cet arbre dans l’ordre gauche-racine-droite, l’expression peut être
évaluée facilement: il faut additionner 32 et 42 puis
diviser le résultat par 2.
Soit
donnée l ‘expression mathématique suivante:
Créer
l’arbre correspondant et donner la série de caractères obtenue en parcourant
l’arbre dans l’ordre gauche-racine-droite, ce qui est la forme dite polonaise
de l’expression.
(A) n ^ 3 / 2 ^ n * 2 + / 2 n ^ n
(B) n ^ 3 / 2 ^ n 2 + / 2 n ^ n *
(C) n ^ 3 / 2 ^ n 2 + / 2 n * n /
(D) n 3 ^ 2 n ^ / 2 2 n / + n ^ *
(E) n 3 ^ 2 n ^ * 2 2 n / + n ^ /
2. Ecrire
les dix premiers nombres entiers positifs dans un ordre quelconque, calculer
ensuite les valeurs absolues des différences entre les nombres consécutifs puis
les additionner. Quelle peut être la valeur maximale de cette somme en
considérant les différents arrangements possibles?
(A) 19
(B) 29
(C) 39
(D) 49
(E) 59
3. Le
fichier texte (TV152.TXT)
contient mille nombres entiers positifs choisis au hasard entre 1 et 1000 –
exactement un par ligne. Nous enregistrons le contenu du fichier dans une pile
p, ensuite, nous rangeons les éléments en ordre croissant par la méthode
« ordonnancement bulle » en utilisant l’algorithme suivant:
Boucle de I := 1000 à 2 -1
Boucle de J := 1 à I-1
Si T[j]>T[j+1] alors Echange( J-ième, J+1-ième )
Fin Boucle
Fin Boucle
Combien
d’échanges est-il nécessaire d’effectuer pour ranger tous les éléments en ordre
croissant?
(A) 199378
(B) 250137
(C) 262541
(D) 400437
(E) 447358
4. Exercice
n° 5. des classes de 3e –2e.
5. De
combien de manières différentes peut-on découper un segment de longueur 50
unités en segments de longueur exprimée en nombre entier sans avoir deux parmi
eux qui soient de même longueur?
(A) 3567
(B) 3576
(C) 3657
(D) 3675
(E) aucun des précédents
