Niveau 1

1. Qui a fabriqué en 1642 la machine à calculer mécanique 'arithmomètre'?
      (A) Wilhelm Schickard
      (B) Leonhard Euler
      (C) Blaise Pascal
      (D) Charles Babbage
      (E) Gottfried Wilhelm Leibniz

2. Donner la somme des nombres binaires 01010011₂ et 01001011₂.
      (A) 9Dh
      (B) 9Eh
      (C) ADh
      (D) AEh
      (E) aucun

3. Chacun des programmes en cours d’exécution d’un système multi-tâches est associés à une lettre majuscule de l’alphabet. Les temps d’exécution prévus sont donnés par les suites de lettres "AAAAAAAAA", "BBBB", "CCC" ; ainsi, par exemple, l’exécution complète du programme "B" nécessite quatre unités de temps.

La série de lettres "ABAAAABAACABCACB" indique l’utilisation des unités de temps du processeur. Dans cet exemple, le programme "A" démarre en premier puis le programme "B" est activé; ensuite, le programme "A" poursuit son exécution pendant quatre unités de temps, etc. Chaque programme démarre au moment de la première apparition de sa lettre et attend tant qu’il n’est pas terminé et qu’un autre programme est actif.

Dans l’exemple précédent, combien de temps les trois programmes ont-ils attendu au total?
      (A) 16 unités de temps
      (B) 17 unités de temps
      (C) 18 unités de temps
      (D) 19 unités de temps
      (E) 20 unités de temps

4. Les sommets du quadrilatère convexe ABCD  sont sur le cercle de centre O. Soit M  le point d’intersection des diagonales du quadrilatère; soient O₁ et O₂  les centres des cercles circonscrits des triangles ABM  et CDM. Quelle est la nature du quadrilatère OO₁MO₂  selon les positions des points ABCD?

Pour résoudre le problème, utilise un logiciel de construction géométrique, par exemple Euclid’.
      (A) carré
      (B) rectangle
      (C) losange
      (D) cerf-volant
      (E) parallélogramme

5. Combien y a-t-il de points à coordonnées entières (x;y) dans le repère orthogonal pour lesquels on a: |x|+|y|<10 et |x+y|+|x-y|<15 ?
      (A) 165
      (B) 166
      (C) 185
      (D) 186
      (E) aucun des précédents

Niveau 2

1. A la conception de quel ordinateur Alan Turing a-t-il participé en 1943?
      (A) APPLE-I.
      (B) COLOSSUS-I.
      (C) CRAY-1.
      (D) MARK-I.
      (E) Z1

2. Le type shortint  stocke en mémoire les nombres entre  -128 et +127, sur un byte, en code complément à 2. La valeur actuelle d’une variable de type shortint est la série de bits 11100110. Quelle série de bits représentera le triple de ce nombre avec un stockage similaire?
      (A) 10110101
      (B) 10110100
      (C) 01001110
      (D) 10110001
      (E) 10110010

3. Considérer la suite de nombres 4, 15, 6, 27, 3, 5, 12, 18, 29, 15, 17. Nous allons ranger ces nombres en ordre croissant en les insérant, dans l’ordre, dans un arbre d’ordonnancement, en commençant par le premier élément; puis en parcourant cet arbre dans le sens gauche-racine-droite. L’arbre d’ordonnancement est un graphe dont un nœud quelconque aura les éléments inférieurs ou égaux à sa gauche, les éléments supérieurs à sa droite. L’élément racine de l’arbre est le premier élément de la suite.

En insérant les cinq premiers éléments de la suite ci-dessus, l’arbre grandit comme suit:

[4], [[]4[15]], [[]4[[6]15[]]], [[]4[[6]15[27]]], [[3]4[[6]15[27]]].

Dans la description de l’arbre [x] signifie le sommet contenant l’élément x, tandis que [[g]x[d]] représente une partie de l’arbre dont la racine est x, son côté gauche est g et son côté droit d. S’il n’y a pas de branche sur un côté, ceci est signalé par une paire de parenthèses vide.

Combien de parenthèses la description de l’arbre présentée ci-dessus contiendra-t-elle après insertion de tous les éléments de la suite?
      (A) 20
      (B) 22
      (C) 24
      (D) 26
      (E) 28

4. De combien de manières différentes est-il possible de choisir quatre sommets d’un polygone convexe à 100 côtés, de telle façon que les côtés du quadrilatère déterminé par ces quatre points soient des diagonales du polygone à 100 côtés?
      (A) 3460375
      (B) 3464840
      (C) 3603255
      (D) 3612280
      (E) 3632340

5. Le nombre ci-dessous a été écrit en partant du chiffre 1 situé après la virgule et en écrivant après chaque nombre carré parfait le carré parfait suivant.

0,149162536...

Donner le 10000-ième chiffre après la virgule.
      (A) 2
      (B) 6
      (C) 7
      (D) 9
      (E) aucun

Niveau 3

1. Les prénoms des deux premiers concepteurs d’un ordinateur personnel étaient Steve. De quel ordinateur s’agit-il?
      (A) C 64
      (B) ZX 81
      (C) ZX Spectrum
      (D) Apple I.
      (E) IBM PC

2. Un ordinateur stocke les nombres à virgule flottante sur deux octets en écrivant sur le premier octet les chiffres du nombre binaire à virgule, sur le deuxième octet est stocké l’exposant du facteur multiplicateur en base 2. Le premier bit du premier octet indique le signe du nombre, le deuxième octet est en code complément à 2.

Par exemple, dans le cas de -13,875 : à cause du signe, le premier bit du premier octet est un chiffre 1; la forme binaire du nombre est 1101,111₂, lequel sera stocké sous forme de 1,101111₂^.2³; nous ne prenons en compte que la partie après la virgule; l’exposant sera donné en base 2. Ainsi, le résultat sera 11011110₂ et 00000011₂, ce qui donne en hexadécimal DEh 03h.

Lequel des nombres ci-dessous a été stocké selon la méthode décrite sous forme de B4h FEh?
      (A) -0,1015625
      (B) -0,2031250
      (C) -0,3515625
      (D) -0,7031250
      (E) aucun

3. Donner la sortie de la procédure récursive suivante en tapant la commande CestQuoi(1234567,8), sachant que DIV  et  MOD signifie la division entière et le reste de cette division.

procédure CestQuoi(A,B : Entier)

  Si A>=B Alors

    CestQuoi(A DIV B,B)

    écrire: A MOD B

  Sinon

    écrire: A

Fin procédure

      (A) 5452273
      (B) 4553207
      (C) 154320
      (D) 123456
      (E) 120687

4. Les virus peuvent se reproduire dans les bactéries; en fait, c’est l’organisme des bactéries qui les aide à se reproduire. Quand un virus entre dans une bactérie, cette dernière meurt au bout d’un certain temps et les virus nouveaux-nés se libèrent.

Supposons qu’un virus soit en contact avec une culture composée de 30 bactéries et s’introduit tout de suite dans une bactérie. Une minute après, deux virus sortent de la bactérie contaminée et pendant ce temps les autres bactéries se divisent exactement une fois. Par la suite, chaque virus libéré contamine de suite une des bactéries (une bactérie n’est contaminée que par un seul virus), dans chacune de ces bactéries, deux virus naissent en une minute, et entre temps les autres bactéries se divisent (chaque bactérie non contaminée se divise en deux). Combien de virus se créent au total dans ce processus?
      (A) 73 millions
      (B) 357 millions
      (C) 537 millions
      (D) 1,07 milliards
      (E) 2,15 milliards

5. Placer des cavaliers sur un échiquier de dimension 8x8 de telle façon qu’aucun n’attaque un autre. Après quelques essais, il est facile de constater que 32 cavaliers peuvent être placés sur l’échiquier de cette façon. Placer 28 cavaliers, de telle façon qu’aucun n’attaque un autre. Calculer le nombre de manières différentes de placer ainsi les 28 cavaliers. (Les cases de l’échiquier sont marquées de A1 à H8; deux positions sont différentes s’il existe un cavalier dans l’une n’ayant pas de cavalier correspondant sur la case de même nom dans l’autre position.) Combien de diviseurs premiers le nombre d’arrangements possibles a-t-il?
      (A) moins de 3
      (B) 3
      (C) 4
      (D) 5
      (E) plus de 5