M. 284. Créer des lentilles cylindriques en remplissant d’eau des pots de confiture de différents diamètres. Comment l’emplacement du centre focal dépend-il du diamètre?

(6 points)

P. 4033. Relier trois piles en série. Leurs forces électromotrices sont de 2 V, 10 V  et  5 V; leurs résistances internes sont de 0,2 , 0,3   et 0,5 . Calculer la tension entre les pôles de la troisième pile et donner sa représentation graphique en fonction de la résistance externe chargeant le système.

(4 points)

P. 4034. Un objet de masse m=1,8 kg placé sur une pente d’angle =30^o est fixé par une ficelle parallèle à la pente à l’extrémité supérieur de cette dernière. On confère ensuite à la pente une accélération horizontale a. Le frottement est négligeable.

a) Donner la mesure de l’accélération, sachant que la force agissant sur la pente de la part de l’objet est égale à .

b) Donner la mesure de la force tendant la ficelle.

(4 points)

P. 4035. En laissant tomber un ballon d’une hauteur de 1,5 m, il effectue des rebonds pendant 3 secondes puis s’arrête. A quelle vitesse doit-on faire rebondir le ballon continuellement pour qu’il rebondisse chaque fois à la hauteur de 1,5 m?

(4 points)

P. 4036. Un objet de masse m  de taille négligeable glisse à la vitesse v  sur un chariot long de même masse pouvant rouler facilement. Au milieu du chariot, une pente de rayon R  ayant une coupe correspondant à un huitième de cercle est jointe tangentiellement au plateau. Le petit objet, après avoir glissé en haut de la pente, tombe juste au bout du chariot. Donner la longueur du chariot. (Les frottements sont négligeables partout.)

Données: v=5 m/s, R=0,4 m.

(5 points)

P. 4037. On verse de l’eau lentement dans une casserole cylindrique. Le centre de gravité de la casserole vide se situe à une hauteur de 10 cm, la masse de la casserole est de 1 kg, son diamètre est de 20 cm. Donner la profondeur de l’eau au moment où le centre de gravité du système se situe au plus bas. Où se situe le centre de gravité commun, dans ce cas, par rapport à la surface de l’eau?

(5 points)

P. 4038. Dans les stations d’épuration modernes, on obtient par décantation de la biomasse contenant une grande quantité de matière organique. A partir de cette biomasse, on produit du biogaz, en utilisant l’échange de matière des bactéries avec leur environnement. Le biogaz est contenu dans un récipient à « bouchons d’eau ». (Ce récipient peut être comparé à un verre renversé, plongé dans l’eau.) En augmentant la quantité de gaz, le récipient se soulève; en laissant échapper du gaz, le récipient descend. La fuite du gaz contenu dans le récipient est empêchée par la colonne d’eau contenue dans le récipient, c’est le bouchon d’eau. Pour des raisons de sécurité, la hauteur h  du bouchon d’eau doit être au moins 1 mètre et la plaque du haut ne peut s’élever qu’à une hauteur H=6,5 m au maximum au-dessus du niveau d’eau extérieur.

Le gaz produit contient 60% de méthane, 40% de dioxyde de carbone de son volume total. Le volume du récipient cylindrique vide est de 2000 m³, la pression du gaz est de 50 mbar et la température du gaz peut monter jusqu’à 60 ^oC en été, à cause du réchauffement par le Soleil.

a) Donner la masse en tonnes de la partie mobile.

b) Combien de m³ de gaz peut-on stocker à une pression  p=1,013 bar à la température de 20 ^oC?

c) Donner la quantité de chaleur se dégageant au cours de la combustion de cette quantité de gaz.

La pression extérieure moyenne est:  p₀=1,013^.10⁵ Pa.

(5 points)

P. 4039. Un récipient d’un volume de 80 l contient du gaz d’une température de 402 ^oC, de pression 4,2^.10⁵ Pa, de masse 192 g. La capacité thermique à volume constant du gaz est de 124,5 J/K.

a) Quel est le degré de liberté des molécule du gaz?

b) Quelle sorte de gaz peut-il être contenu dans le récipient?

(4 points)

P. 4040. Concevoir un circuit à diodes luminescentes (LED) alimenté par une pile de 6 V dont les diodes de différentes couleurs deviennent passantes à 2 V, 3 V  et  4 V  et l’intensité du courant électrique les traversant est de 10 mA. La probabilité de défaut en un an sur une résistance quelconque utilisée est de 1%, sur une LED  de couleur quelconque est de 3%. Quelle est la probabilité que le circuit fonctionne sans défaut pendant la première année?

(4 points)

P. 4041. Une baguette homogène mince de masse m  de longueur 2 peut se déplacer sans frottement dans un cercle de rayon R  situé dans le plan vertical. Déterminer la fréquence du mouvement vibratoire de petite amplitude autour de la position d’équilibre.

(5 points)

P. 4042. Une ampoule électrique de 40 W transforme 2% de l’énergie électrique absorbée en lumière visible. Supposons que le temps moyen d’émission d’un photon est de 10^-14 seconde. Combien de photons visibles quittent le fil incandescent de l’ampoule en même temps en moyenne?

(4 points)