M. 278. En effectuant des expériences, examiner dans quel cas le pendule s’arrête le plus vite : quand la bille fixée au bout de la ficelle est plus grande ou plus petite ? Est-ce que le temps d’arrêt est fonction de la matière de la bille?

(6 points)

P. 3973. A cause de la chaleur, au mois de juillet, la climatisation était en marche 3 heures par jour en moyenne. La puissance utile de refroidissement de ce système est de 1800 W. L’appareil est branché sur le réseau de 230 V et la puissance utile représente 240% de la puissance absorbée. Donner l’augmentation de notre facture en juillet due à l’utilisation de la climatisation. Supposons que le prix de 1 kWh d’énergie électrique est de 0,11 €.

(3 points)

P. 3974. Un objet de masse m₁=2 kg descend, en glissant, du haut d’une pente d’angle =20^o. Un petit chariot de masse m₂=1 kg, posé sur une plaque horizontale, est fixé à cet objet par une ficelle de longueur =1,6 m, passée par une poulie, selon la figure ci-dessous. La ficelle est droite au départ. Le frottement est négligeable sur la première partie de la pente, de longueur /2; sur la deuxième partie de la pente, de longueur /2, le coefficient de frottement est =0,6. Donner la distance entre les deux objets au moment où le petit chariot arrive à la poulie.

(4 points)

P. 3975. A chaque bout d’un long couloir sombre, un interrupteur à deux positions a été installé. La lampe se trouvant au milieu du couloir peut être allumée ou éteinte par chacun des deux interrupteurs.

a) Dessiner le plan de montage du circuit.

b) Donner la fraction de temps pendant laquelle la lampe sera allumée sachant qu’un automate change la position d’un des interrupteurs toutes les deux minutes et celle de l’autre toutes les trois minutes.

(4 points)

P. 3976. Le disque de rayon R, posé sur une table à coussin d’air, effectue un mouvement rectiligne uniforme de vitesse u. Un autre disque de petite taille effectuant un mouvement rectiligne uniforme de vitesse v₀=0,3 m/s parallèle au mouvement du grand disque, entre en collision avec ce dernier. La distance d  indiquée par la figure  est égale à R/2; le frottement entre les disques est négligeable.

a) Donner la valeur de la vitesse u  pour laquelle le petit disque se déplacera, après le choc, juste perpendiculairement à la direction de v_0.

b) Quelle sera, dans ce cas, la vitesse du petit disque après le choc?

(5 points)

P. 3977. Dans quelle mesure la pesanteur sera-t-elle modifiée par une réserve de pétrole de forme sphérique se trouvant dans la croûte terrestre, sachant que le rayon de la sphère est de 10 km et son centre se situe à 11 km de profondeur sous la surface de la Terre?

Calculer la mesure de cette modification juste au-dessus de la réserve de pétrole et à 20 km de distance par rapport à ce point.

(5 points)

P. 3978. Un bâton de masse m  de longueur =1 m s’appuie contre une pente d’angle =60^o, l’autre extrémité se trouvant au sol. Il glisse sans frottement. Au départ, le bâton s’appuie sur la pente, une position intermédiaire est illustrée par la figure.

a) Donner la vitesse des extrémités A  et B  au moment où le bâton atteint la position horizontale.

b) Donner la vitesse des extrémités A  et B  au moment où le bâton forme un angle de 30^o avec le sol horizontal.

(5 points)

P. 3979. Deux charges électriques ponctuels Q  et -4Q  sont fixées à une distance L  l’une de l’autre.

a) A quel endroit le champ électrostatique sera-t-il nul?

b) A quel endroit le potentiel sera-t-il nul?

(Par convention - le potentiel sera considéré nul à l’infini)

(5 points)

P. 3980. Une puissance de 100 kW  doit être transmise à une distance de 100 km par une paire de fils électriques, de telle façon que la diminution de la tension soit 2% au plus. La matière des fils est le cuivre dont la résistivité est de 1,7^.10^-8 m, le diamètre des fils est de 20 mm. Quelle est la tension nécessaire pour assurer ce transfert?

Concours Schwartz, Nagyvárad (Oradea, Roumanie)

(4 points)

P. 3981. Un générateur de tension constante à courant alterné, de fréquence modifiable, est branché sur un circuit RLC en série. En augmentant progressivement la fréquence, l’intensité du courant atteint une valeur maximale, la tension de la bobine est alors U₁. En augmentant encore la fréquence, l’intensité diminue mais la tension de la bobine continue à augmenter. Ensuite, la tension de la bobine atteint aussi une valeur maximale U₂  et commence à décroître.

Déterminer le rapport  en fonction de R, L  et C.

(5 points)

P. 3982. Pour la transformation des éléments, nous avons aujourd’hui une technologie nucléaire adéquate à notre disposition. Examiner par quelles étapes il est possible d’obtenir du plomb stable à partir de bismut stable.

(5 points)