Exercices de mathématiques proposés en club

janvier 2006.

C. 790. Nous avons relié les points du milieu des côtés d'un quadrilatère concave, comme indiqué sur la figure ci-dessous. Donner le rapport entre l'aire du quadrilatère ainsi obtenu et celle du quadrilatère d'origine.

C. 791. Nous avons inscrit, dans les champs d'un tableau de 9 x 9, les nombres de 460 à 540, dans l'ordre, en partant du coin supérieur gauche, en avançant par ligne de gauche vers la droite. Peut-on placer, sur ce tableau, un bout de carton constitué de quatre carrés, ayant la forme d'une lettre L, de telle façon qu'il couvre 4 nombres dont la somme est égale à 2005 ?

C. 792. Résoudre l'inégalité suivante :