I. 110. Créer avec le logiciel Euklides et examiner la figure géométrique suivante. Un triangle ABC  est donné par ces trois sommets. Sur son cercle circonscrit le point  D  est le point de milieu de l’arc BC  qui ne contient pas A ; nous obtenons de la même manière les points E  et F . Soit  k₁  le cercle de centre D  touchant le côté BC ; k₂, k₃  les cercles correspondants de centres E  et F .

Tracer les tangentes communes extérieures des cercles k₁  et k ₂, k₁ et k₃, puis celles de k₂ et k₃. (chaque fois deux tangentes, donc au total 6 droites.) Quelles relations pouvons-nous observer sur la figure ainsi obtenue ?

A renvoyer la figure au format propre d’Euklides (i110.euk), les observations géométriques – sans démonstration – au format texte (i110.txt, i110.rtf etc.). Le dessin d’Euklides doit contenir exactement trois points de base : A, B  et C. La figure doit rester correcte en positions quelconques des points de base, sauf si ces derniers déterminent un triangle isocèle ou s’ils sont alignés.

(10 points)