I. 124. Ecrire un programme pour la solution des équations diophantiques de forme ax +by =c. Le programme reçoit en entrée standard les nombres entiers a, b, c, à 4 chiffres au plus, sur une ligne, séparés par des caractères d’espacement. Le programme doit écrire les solutions entières sous forme paramétrique, sur une ligne, au format indiqué dans les exemples. S’il n’y a pas de solution, il doit écrire ,,pas de solution''.

Exemple :

Envoyer le code source du programme (i124.pas, i124.cpp, ...).

(10 points)

I. 125. Créer un document LATeX contenant l’énoncé des théorèmes de Ceva  et de Ménélaos. En début du texte doit apparaître l’entête habituelle demandée sur les copies KöMaL (numéro d’exercice, nom, ville, classe, école, e-mail). Créer une figure pour chacun des deux théorèmes en format EPS et les inclure dans le document à l’aide du pack epsfig.

Envoyer le code source LATeX du document (i125.tex) et les figures au format EPS.

(10 points)

I. 126. Créer un tableau OpenOffice ou Excel avec les propriétés suivantes. L’utilisateur doit pouvoir saisir dans la première colonne 100 nombres réels au plus. Le tableur doit choisir automatiquement parmi ces nombres ceux strictement inférieurs à la moyenne et les écrire dans la deuxième colonne dans leur ordre initial. Il doit ensuite choisir à partir de la deuxième colonne les nombres strictement inférieurs à la moyenne et les écrire dans la troisième colonne. Le tableur doit continuer cette procédure jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de nombre.

Exemple :

Envoyer le tableau (i126.sxc, i126.xls).

(10 points)

S. 15. Ecrire un programme pour la solution du célèbre puzzle de Sam Lloyd – dans sa version 3×3. Dans une boîte de dimension 3×3, nous avons 8 petits carrés numérotés de 1 à 8 et une place reste vide. Faire un pas signifie pousser un des carrés voisins dans l’emplacement vide.  Nous devons ranger dans la première ligne ( de gauche à droite ) les carrés 1, 2, 3, dans la deuxième ligne 4, 5, 6 et dans la dernière ligne 7, 8, l’emplacement libre doit se trouver dans le coin inférieur droit.

Le programme doit lire à partir de l’entrée standard la position de départ. La description de la position comprend trois lignes, avec dans chaque ligne trois nombres séparés par des caractères d’espacement. Le champ vide est désigné par le 0.

Le programme doit chercher la solution la plus courte ( avec le moins de pas possible ) et doit l’écrire sur la sortie standard. S’il existe plusieurs solutions, il peut écrire n’importe laquelle de ces solutions. Les pas seront codés par les numéros des carrés déplacés. Les chiffres doivent être écrits les uns après les autres sans séparation. Si le problème n’a pas de solution, le programme doit écrire ,,pas de solution''.

Exemples :

Envoyer le code source du programme (s15.pas, s15.cpp, ...).

(10 points)