I. 121. Soient donnés quelques nombres entiers positifs : a₁,...,a_k, et un nombre entier s. Ecrire un programme qui détermine s’il est possible d’obtenir le nombre s à l’aide des nombres a_i  en utilisant seulement les quatre opérations de base et des parenthèses (chaque a_i  doit intervenir exactement une fois). Si la solution existe, en écrire une. S’il n’y a pas de solution, le programme doit écrire  ,,Pas de solution''.

Le programme doit lire les données à partir du clavier (de l’entrée standard). Dans la première ligne se trouve la valeur de k, ce qui sera 6 au plus. Les k  lignes suivantes contiennent les nombres utilisables. A la (k +2)-ème ligne doit figurer la valeur de s.

Exemples :

Envoyer le code source du programme (i121.pas, i121.cpp, ...).

(10 points)

I. 122. Ecrire en ,,plain'' TeX la démonstration de la résolution de l’équation générale du second degré et la discussion du nombre de solutions. En début du texte doit apparaître l’entête habituelle demandée sur les copies KöMaL (numéro d’exercice, nom, ville, classe, école, e-mail).

Envoyer le fichier source TeX (i122.tex).

(10 points)

I. 123. Créer un tableau OpenOffice ou Excel qui présente le fonctionnement de l’algorithme d’Euclide sur les nombres entiers à six chiffres au plus. L’utilisateur pourra écrire dans les deux premiers champs de la première ligne les deux nombres entiers positifs dont il voudrait calculer le PGCD.

Ensuite, dans chaque ligne doivent apparaître le plus petit des deux nombres de la ligne précédente puis le reste de la division du plus grand par le plus petit. Nous devons continuer jusqu’à l’apparition du 0 parmi ces nombres. L’autre nombre est le PGCD qu’on copiera dans le troisième champ de la première ligne.

Exemple :

Envoyer le tableau (i123.sxc, i123.xls).

(10 points)

S. 14. Dans une usine, l’assemblage d’une machine a été décomposé en plusieurs étapes. Nous connaissons la durée en minute de chaque étape et aussi les étapes qui doivent être terminées avant de commencer l’étape en question. Nous pouvons exécuter les étapes indépendantes simultanément.

Planifier le déroulement des travaux en minimisant le temps nécessaire et donner le début de chaque étape ( en minute, en comptant à partir du début du processus ).

Entrée : Les étapes seront codées par des nombres entiers positifs. Dans la première ligne, nous aurons le nombre d’étapes. Ensuite dans chaque ligne le code d’une étape, sa durée (nombre entier positif), le nombre d’étapes dont elle dépend suivi de leurs codes, séparés par des espaces.

Sortie : Dans la première ligne doit apparaître la durée totale du montage. Ensuite dans chaque ligne le code d’une étape et la minute de son démarrage, séparés par un espace.

Exemple :

Envoyer le code source du programme (s14.pas, s14.cpp, ...).

(10 points)