I. 118. Nous avons n  tirelires et une clé pour chacune. Chaque clé n’ouvre que la tirelire correspondante. Nous mettons les clés dans les tirelires au hasard, une dans chaque tirelire. Ensuite, nous cassons t  tirelires. Quelle est la probabilité que nous puissions ouvrir les autres tirelires avec les clés trouvées dans les tirelires cassées ? Ecrire un programme qui exécute k  tentatives et effectue une estimation pour la probabilité recherchée. Si n <10, alors le programme doit calculer la probabilité exacte en examinant tous les cas.

Le programme doit lire à partir du clavier la valeur de n, t  et k, doit effectuer les différents essais et écrire la fréquence relative résultante ( en divisant le nombre d’essais réussis par k ) et la valeur de la probabilité exacte.

Envoyer le code source du programme (i118.pas, i118.cpp, ...).

(10 points)

I. 119. Créer une animation à l’aide d’un des programmes Comenius Logo, PC Logo ou NetLogo, présentant la partie d’échecs célèbre entre Botvinnik et Capablanca jouée au concours AVRO en 1938.

Les dimensions du tableau d’échecs doivent être 560×560, les figures doivent être créées comme l’empreinte d’une tortue.

Envoyer le projet Logo (i119.lgp), lequel contiendra la procédure échecs exécutant l’animation.

(10 points)

I. 120. Nous avons obtenu un crédit deS  euros. Le taux d’intérêt mensuel est de p  pour cent, la durée est de n  mois. Le remboursement se fait par des mensualités égales; la première mensualité à la fin du premier mois, la n ème à la fin du  n ème mois. La banque calcule le nouveau montant dû toujours avant le paiement de chaque mensualité, selon le taux d’intérêt, ensuite, la mensualité payée est déduite puis le montant est arrondi - par excès - à un nombre entier non négatif.

Créer un tableau OpenOffice ou Excel faisant apparaître la liste des montants dus par mois. L’utilisateur doit écrire dans les cellules A2, B2 et C2 le montant initial du prêt (S ), le taux d’intérêt (p ), ainsi que la durée du prêt (n ). Le montant des mensualités doit apparaître dans la cellule E2, dans la colonne B s’afficheront les montants dus après le paiement de chaque mensualité. La variation des montants dus doit être représentée graphiquement dans la zone C4...F15. Mettre des entêtes et des titres dans les cellules de la première ligne et de la première colonne pour expliquer le contenu des cellules se trouvant dans la colonne ou sur la ligne.

Exemple :

Envoyer le tableau (i120.sxc, i120.xls, ...). Nous pouvons supposer que la valeur de n  est au moins 3 et au plus 24. Le tableau doit traiter correctement le cas spécifique du taux d’intérêt à 0 ( cas de p = 0 ).

(10 points)

S. 13. Deux joueurs peuvent déplacer une figure à tour de rôle sur les sommets d’un graphe orienté. Le joueur qui ne peut pas avancer car aucune arête ne sort du sommet actuel perd et l’adversaire gagne. Si la figure passe sur le même sommet pour la troisième fois, c’est un match nul. Ecrire un programme qui détermine, au départ de chaque sommet, le meilleur résultat accessible par le joueur qui commence.

Nous exécuterons le programme sur la ligne de commande avec deux paramètres contenant les noms des fichiers d’entrée ( input ) et de sortie (output ). Le fichier input contiendra le graphe. Dans le fichier output le programme doit écrire une liste indiquant pour chaque sommet s’il est gagnant ou perdant.

La première ligne du fichier input contiendra le nombre de sommets et d’arêtes (n,m ). Les sommets seront numérotés de 1 à n. Les m  lignes suivantes contiennent les numéros des extrémités ( début et fin ) d’une arête orientée. Le fichier output doit contenir n  lignes; le contenu de la  i ème ligne sera G, N ou P suivant les cas où, en partant du i ème sommet, le joueur faisant le premier pas a une stratégie gagnante ou les deux joueurs ont une stratégie de match nul ou encore le deuxième joueur a une stratégie gagnante.

Nous pouvons supposer que le graphe a au plus  de sommets et au plus  d’arêtes.

Exemple :  le programme doit s’exécuter par la commande s13 graphe.txt resultat.txt.

Envoyer le code source du programme (s13.pas, s13.cpp, ...).

(10 points)