I. 115. Il est connu qu’un nombre rationnel quelconque x  peut s’écrire sous la forme d’un enchaînement fini de fractions :

où a ₀ est un nombre entier, les nombres a₁,...,a_n sont des nombres entiers strictement positifs et a_n >1. a ₀ ne peut être que la partie entière de x . Si x  est un nombre entier, alors la suite de fraction se termine tout de suite. Dans le cas contraire, si x  n’est pas un nombre entier, alors ,  où  , et nous devons continuer à décomposer le nombre y .

Ecrire un programme qui transcrit des fractions communes en un enchaînement fini de fractions.

Le programme doit lire les fractions à partir de l’entrée standard (à partir du clavier). Chaque ligne contiendra une fraction a /b, où a  et b sont des nombres entiers à quatre chiffres au plus. Le programme doit écrire l’enchaînement fini de fractions sur la sortie standard ( à l’écran ) en utilisant des parenthèses selon l’exemple donné. Le programme doit s’arrêter s’il ne peut plus lire à partir de l’entrée standard (fin de fichier), ou bien si la ligne lue est vide.

Exemple :

Envoyer le code source du programme (i115.pas, i115.c, ...).

(10 points)

I. 116. Un élément caractéristique de l’art décoratif arabe est le pavage des surfaces par des formes triangulaires ou hexagonales.

Réaliser le pavage d’un rectangle par les éléments bicolors présentés par la figure, avec un des logiciels Comenius Logo, PC Logo ou NetLogo. Les dimensions du rectangle seront données par le nombre d’éléments du premier rang et par le nombre de rangs. (tous les deuxièmes rangs contiennent un élément en moins.) Les autres paramètres du programme sont les deux couleurs de remplissage et le rayon du cercle circonscrit à l’hexagone déterminant l’élément de base.

Envoyer le projet logo réalisé (i116.lgp), lequel contient la procédure pavage, et dont les cinq paramètres sont dans l’ordre le rayon, la première et la deuxième couleur, le nombre de colonnes et enfin le nombre de rangs.

(10 points)

I. 117. Il y quatre équipes concourantes à un tournoi de foot. Chaque équipe joue deux matchs contre chacune des autres. Créer le tableau illustré sur la figure, pour calculer le résultat du tournoi.

Une victoire vaut trois points, un match nul un point, l’équipe perdante ne reçoit pas de point. Pour chaque équipe, nous devons calculer le nombre de matchs joués, gagnés, nuls et perdus ainsi que le nombre de points obtenus et le score total.

Exemple :

Pour calculer le contenu des cellules en couleurs, nous pouvons utiliser les formules et les fonctions de la feuille de calcul.

Envoyer le tableau (i117.xls, i117.sxc, ...).

(10 points)

S. 12. En tapant un texte au clavier, il nous arrive souvent d’enfoncer - sans le vouloir - deux touches voisines au lieu d’une seule. Ecrire un programme qui corrigera automatiquement ce type d’erreur de frappe à l’aide d’un dictionnaire et d’un tableau contenant les emplacements des touches sur le clavier.

Le texte ne peut contenir que les minuscules de l’alphabet anglais, sa longueur maximale est de 1 000 000 de mots. Les mots sont séparés par le caractère d’espacement et il n’y a pas de caractère « retour à la ligne » ( on écrit en une seule ligne ). La longueur maximale d’un mot est de 30 caractères (sans les erreurs de frappe), et dans un mot il ne peut y avoir que 5 fautes au plus. Dans les erreurs, l’ordre des lettres justes et erronées n’est pas déterminé mais elles se trouvent dans tous les cas l’une à côté de l’autre. Il n’y a pas d’erreur de frappe avec la barre d’espacement. S’il est possible de corriger un mot de plusieurs manières, nous choisiront le mot exigeant la suppression d’un nombre minimal de lettres; si nous avons toujours plusieurs possibilités, alors nous choisirons le premier mot correct dans l’ordre alphabétique.

Le dictionnaire et les emplacements des touches sont enregistrés dans un même fichier. Les emplacements des touches se trouvent au début du fichier. La première lettre de chaque ligne est suivie par les lettres voisines, séparées par un espace. La liste des emplacements des touches est terminée par une ligne vide. Nous avons ensuite le dictionnaire avec un mot dans chaque ligne, dans l’ordre alphabétique. Le nombre maximal de mots est de 1 000 000.

Le programme reçoit sur la ligne de commande les noms des fichiers en entrée, d’abord celui du texte puis celui du dictionnaire. Les données en sortie doivent être écrites aussi dans un fichier dont le nom sera le troisième paramètre du programme.

Exemple :

(10 points)