I. 112. Les quelques premières (au maximum 10) lettres de l’alphabet désignent chacune un nombre réel inconnu pour nous. Dans le cas de quelques couples, nous savons quel élément du couple est plus grand que l’autre. Ecrire les lettres intervenant dans les relations dans l’ordre tel que toutes les relations connues soient satisfaites. Si un tel ordre n’existe pas, écrire ,,Pas de solution'', s’il y en a plusieurs, écrire l’un des arrangements possibles.

Le programme doit lire les relations données à partir de l’entrée standard. Chaque ligne doit contenir une seule relation; il n’y a pas d’espace entre les lettres et le signe de comparaison.

La sortie doit donner un arrangement possible des nombres, au format illustré dans l’exemple.

Exemple :

C<A<B<D

Envoyer le code source du programme (i112.pas, i112.c, ...)

(10 points)

I. 113. Nous pouvons obtenir la courbe en forme de coeur appelée aussi cardioïd  en faisant rouler sans glisser sur le périmètre d’un cercle k  un autre cercle de même rayon et en dessinant la trajectoire d’un point P  de ce dernier cercle. (voir la figure.)

Construire une cardioïde en utilisant la fonction « trace » du programme Euklides. Eenvoyer la feuille de travail au format propre à Euklides (i113.euk).

(10 points)

I. 114. Des renards et des lièvres vivent sur une île. Le nombre de lièvres augmente chaque mois de m  pour cent. Un renard consomme chaque mois p  pour cent du nombre total des lièvres – en supposant qu’il y ait autant de lièvres à ce moment là sur l’île. Les renards se reproduisent proportionnellement à la quantité de nourriture disponible, chaque mois n  pour cent parmi eux par lièvre met au monde des petits, et pendant ce temps q  pour cent du nombre total des renards meurent.

Créer un tableau Excel, lequel, après saisie des valeurs de n, m, p  et q, ainsi que des nombres des animaux le premier mois, calcule de mois en mois le nombre des animaux pour les 60 mois suivants. S’il y a extinction d’une race (ou des deux) il doit la signaler en mettant en rouge le nom de la race. A côté du tableau, créer deux graphiques ; le premier doit représenter les populations des deux races en fonction du temps, le deuxième le rapport des deux populations.

Envoyer le tableau (i114.xls).

Exemple :

(10 points)

S. 11. Nous aimons regrouper les objets de ce monde selon leurs qualités et établir des relations entre ces qualités. Ecrire un programme qui fait des déductions logiques à partir de ces qualités.

Caque ligne de l’entrée standard ( que le programme doit lire à partir du clavier ) contient une affirmation ou une question ; il doit répondre à celles-ci en écrivant une ligne sur l ‘écran (sur la sortie standard).

Les affirmations  et les questions  concernent différentes qualités. Les qualités élémentaires  ne contiennent qu’un seul mot, ex. petit, rouge. Les mots INEXISTANT, EXISTE, ET, OU, NON, SI, ALORS SONT interdits, mais tout autre mot est considéré comme qualité élémentaire.

Nous exprimons la négation des qualités élémentaires  en écrivant le mot NON devant elles. Par exemple la négation de rouge est NON rouge.

Nous créons les qualités complexes  en reliant  quelques qualités élémentaires  ou leurs négations avec les mots ET, OU, ex. petit ET NON rouge. La combinaison des deux mots de liaison est interdite (ex. grand ET rouge OU bleu).

Nous permettons trois sortes d’affirmation. La syntaxe de celles-ci :

   EXISTE (qualité)

   INEXISTANT (qualité)

   SI (qualité) ALORS (qualité)

Nous pouvons poser une question  en écrivant un point d’interrogation à la fin d’une affirmation.

Le programme peut répondre aux affirmations de la manière suivante :

   COMPRIS s’il a reçu une nouvelle information

   JESAIS si l’affirmation découle des précédentes

   CELA COTREDIT AUX PRECEDENTES (dans ce cas il ignore)

   PAS COMPRIS si l’input comporte une erreur de syntaxe

Le programme peut répondre aux questions de la manière suivante :

   OUI, ou encore INEXISTANT si la question concernait une affirmation vraie

   NON, ou SI si la question concernait une affirmation fausse

   JE NE SAIS PAS si la réponse peut être vraie ou fausse

Le programme doit tourner jusqu’à ce que l’utilisateur l’arrête. Nous pouvons supposer que le nombre des qualités élémentaires est 8 au plus, et que l’input ne comporte pas plus de 10000 lignes. Nous ne faisons pas de différence entre minuscule et majuscule. Nous prenons pour le caractère « espace » tout caractère qui n’est pas une lettre et n’est pas un point d’interrogation.

Exemple (les réponses de la machine en italique):

Envoyer le code source du programme (s11.pas, s11.c, ...)

(10 points)