I. 100. Expérimentons, réfléchissons ! Sur une grille à carreaux de m x n (m et n sont des nombres entiers positifs), on pose des colonnes à base carrée. Ses vues de face et de profil ressemblent à des graphiques à barres. On donne la hauteur des barres avec les nombres u1, u2,...,um et v1, v2, ..., vn saisis dans la première ligne et dans la première colonne d'un tableur. S'il existe une matrice avec les valeurs données alors les éléments de cette matrice correspondante à l'objet ( ou à un des objets ) de volume maximal doivent s'afficher au croisement des lignes et des colonnes concernées. Si une telle matrice n'existe pas, le mot " Erreur " doit s'afficher et les données en cause pour la non-existence d'un tel objet doivent être désignées.

Cet exercice est l'inverse de l'exercice I.98. : dans celui-ci, en partant de la matrice déterminant l'objet d'une manière unique, on devait donner les vues de l'objet; cette fois-ci, on part des vues et l'on doit déterminer l'objet de volume maximal.

A renvoyer un fichier TEXT (i100.txt) contenant la description complète de l'algorithme ( 3 points ) et la justification détaillée du fait que l'algorithme détermine toujours correctement s'il existe un objet ayant les propriétés données et s'il y en a, l'algorithme donne dans tous les cas l'objet ayant les caractéristiques souhaitées, (8 points), ainsi que la feuille de calcul (4 points) (i100.xls, ...).

(15 points)

I. 101. De combien de manières différentes peut-on écrire le nombre entier positif n comme la somme de nombres entiers positifs si l'on considère identiques les sommes qui ne se différencient les unes des autres que dans l'ordre des membres ? ( par exemple le nombre 5 peut s 'écrire de 7 manières différentes : 5=4+1 =3+2 =3+1+1 =2+2+1 = 2+1+1+1 = 1+1+1+1+1, où ,,5'' apparaît comme une ,,somme à un seul membre'' ). Ecrire un programme qui, après la saisie du nombre entier positif n, affiche les sommes considérées comme différentes et donne leur nombre.

A renvoyer le programme (i101.pas, ...).

Nous attirons l'attention de nos lecteurs aux similitudes et aux différences par rapport à l'exercice I. 87. .

(10 points)

I. 102. Ecrire un programme (i102.pas, ...), qui, à partir d'une matrice lue en entrée, contenant des nombres entiers, détermine s'il existe au moins un nombre premier dans chacune de ses lignes.

En entrée, la première ligne contient les nombres entiers m et n donnant les dimensions de la matrice, séparés par un espace, puis, nous avons m lignes contenant chacune n nombres entiers, les éléments de la matrice, séparés par des caractères d'espacement. Ensuite, nous avons ou une ligne avec deux 0 séparés par un espace ( fin de données ), ou bien les éléments d'une autre matrice ayant la structure présentée ci-dessus.

A renvoyer le programme (i102.pas, ...).

(10 points)

S. 7. Nous avons quelques mots, contenant chacun au moins 5 et au plus 30 lettres. Ecrire un programme qui ordonne ces mots de telle façon que les 5 derniers caractères de chacun de ces mots soient les mêmes que les 5 premiers caractères du mot suivant. Le nombre des mots en entrée ne doit pas dépasser 10 000, et nous utilisons exclusivement les 26 lettres de l'alphabet anglais - les minuscules seulement.

Le programme doit lire l'entrée normalisée. Dans la première ligne, nous avons le nombre des mots, dans les lignes suivantes un mot par ligne. S'il existe un ordonnancement selon les conditions, alors le programme doit écrire un tel ordonnancement sur la sortie normalisée. Il doit écrire un mot par ligne. S'il n'y a pas de solution, il doit écrire Pas de solution.

(10 points)

Les solutions des exercices d'Informatique doivent être adressées à:

ou par mail : mathspci@free.fr

Date limite d'envoi : 30 avril 2009.