I. 97. Expérimentons, réfléchissons !

n désigne un nombre entier positif donné. Existe-t-il n nombres réels dont la somme serait égale à leur produit ? Peut-on écrire un programme qui donne tous les ensembles de n nombres ? Et si la solution existe, peut-on donner en entrée les valeurs de quelques-uns de ces n nombres ? Envoyer le fichier texte contenant les réponses et les explications (i97.txt) et le programme donnant les réponses (i97.pas).

(10 points )

I. 98. Sur une grille à carreaux de m x n (m et n sont des nombres entiers positifs), on pose des colonnes à base carrée. Une matrice de m x n contient les hauteurs des colonnes. Ecrire un programme qui dessine sur l'écran une image caractéristique globale de cet ensemble, avec vue de face et vue de profil. En mode Demo, le programme donnera les hauteurs des différentes colonnes, en mode Utilisateur, il doit demander la saisie des données nécessaires et doit dessiner la figure correspondante.

Envoyer le programme (i98.pas).

(10 points)

Remarque. La suite de cet exercice sera proposée le mois prochain.

I. 99. Dans le pays imaginaire, les distributeurs de boissons fonctionnent avec des pièces d'or. Dans les quelques premiers champs de la troisième ligne d'une feuille de calcul, on a saisi, en ordre décroissant, les pièces de monnaie existantes. Après saisie, dans le premier champ de la première ligne, du prix d'une boisson ( qui doit être un nombre entier positif ), doit apparaître dans la quatrième ligne, en dessous de la valeur de chaque pièce, le nombre de pièces nécessaires pour payer. A chaque paiement, nous devons utiliser en priorité les pièces de plus grande valeur et le plus grand nombre de pièces possible de chaque valeur. Envoyer la feuille de calcul (i99.xls).

(10 points)

S. 6. Pour un match de foot, n supportaires arrivent dans un stade. On sait qui est l'ennemi de qui (supposons que ce sentiment est mutuel). Le but est d'installer tout le monde dans les deux tribunes de gauche et de droite de telle façon que dans la même tribune il n'y ait pas d'ennemis et si cela n'est pas possible, en donner la preuve.

Comment la preuve devrait-elle se présenter ? Enumérer un nombre impair de personnes de telle façon que chacun soit ennemi de celui de devant et de celui de derrière et que le dernier soit ennemi du premier. (Ces personnes ne peuvent pas être réparties dans les deux tribunes, selon la condition .)

Le programme doit lire les données à partir de l'entrée standarde. Les supportaires sont numérotés de 1 à n. La première ligne de l'entrée est le nombre de personnes n, dans les lignes suivantes, on trouve chaque fois deux nombres : les numéros de deux personnes ennemies.

Si on a réussi à séparer les personnes ennemies, alors la sortie standarde doit contenir les numéros des personnes qui doivent se trouver dans la tribune de gauche ( la première personne doit se trouver dans la tribune de gauche ). Si on n'a pas réussi à séparer les ennemis, la sortie standarde doit contenir la preuve ( les numéros des personnes ennemies de nombre impair ).

. On suppose que la valeur maximale de n est 65 000, et le nombre d'ennemis d'une personne ne dépasse pas 200. Attention au format décrit dans le règlement de concours (la description est demandée; les programmes écrits en langage Delphi ou autres langages exotiques seront considérés comme non conformes au règlement).

Les solutions des exercices d'Informatique doivent être adressées à:

ou par mail : mathspci@free.fr

Date limite d'envoi : 30 mars 2009.