I. 91. Réfléchissons, expérimentons !

Nous fixons le sommet A de l'hexagone régulier ABCDEF, le sommet C parcourt une droite e donnée. Pour chaque position C' du point C, considérons l'hexagone régulier AB'C'D'E'F' semblable à l'hexagone d'origine.

a) A l'aide du logiciel Euklides, créer une animation pour illustrer le mouvement. En utilisant les différentes fonctions du logiciel et de l'animation, ( par exemple en affichant simultanément les différentes phases de l'animation ) examiner les trajectoires des sommets de l'hexagone. Justifier l'exactitude de la conjecture.

b) Donner la nature du domaine couvert, au cours du mouvement, par le disque du cercle ( de taille variable ) circonscrit à l'hexagone régulier.

Envoyer le TEXT (!) comportant les observations et justifications (i91.txt).

(10 points)

I. 92. Au quartier général de Saint Nicolas, les lutins emballent les paquets en grand secret. Saint Nicolas n'a pas de supérieur mais (indirectement) tous les lutins sont ses employés. Chaque lutin connaît seulement son chef direct et ses employés directs. Saint Nicolas décide brusquement de mettre aussi, dans chaque paquet, un journal de maths ( un KöMal, bien sûr ). Le temps presse, c'est pourquoi il voudrait que tous les lutins soient avertis de sa décision en un minimum de temps. Les lutins peuvent avertir leurs employés directs un par un, chacun en un temps unitaire. Combien de temps est-il nécessaire pour mettre au courant tous les lutins? Dans quel ordre chacun des lutins doit-il avertir ses employés directs?

Ecrire un programme qui écrit l'ordre d'avertissement nécessitant un minimum de temps pour un graphe chef-employé donné.

Envoyer le programme (i92.pas).

(10 points)

I. 93. Représentation des opérations de base, pour nombres entiers à 50 chiffres maximum :

Créer un tableau dans lequel, dans la deuxième et troisième ligne on saisit deux nombres ( un chiffre par cellule, en faisant attention à bien aligner les unités, les dizaines etc. dans la même colonne ).

Dans les quatrième, cinquième et sixième lignes doivent apparaître la somme, la différence et le produit des deux nombres.

Envoyer le tableau (i93.xls).

(10 points)

S. 4. Le jeu électronique Sokoban  se joue sur une table à carreaux où n caisses sont placées, lesquelles doivent être poussées, par un bonhomme se déplaçant sur la table, dans les n champs marqués à cet effet. Le bonhomme peut bouger horizontalement et verticalement, dans quatre directions en tout. A chaque pas, il doit passer sur un champ voisin vide ou bien pousser une caisse devant lui. (Sur un champ on ne peut placer qu'une seule caisse ) Certains champs sont des " murs " où on ne peut ni passer ni placer une caisse.

Ecrire un programme pour la solution du jeu. Le programme doit lire en entrée la position initiale. Dans la première ligne doivent figurer la hauteur et la largeur de la table, les lignes suivantes contiennent les lignes de la table. Le codage des champs est le suivant :

Le programme doit chercher la suite de pas la plus courte par laquelle on peut pousser les caisses à leurs places (s'il y en a plusieurs, il peut choisir n'importe laquelle), et doit l'écrire en sortie.

Dans la première ligne doit figurer le nombre de pas, dans la deuxième la suite de pas. Il doit coder les pas par les caractères H (haut), B (bas), G (gauche) et D (droite). S'il n'y a pas de solution, il doit afficher AUCUNE. La table sera au maximum de 15x15 (les bordures seront constituées exclusivement de " murs " ), le nombre de caisses est au maximum 3. Les données en entrée sont toujours considérées comme correctes. A part la sortie définie, le programme ne doit pas écrire d'autres textes.

Exemple:

(10 points)