I. 169. Nous avons à notre disposition N   barres fines. Fixer une extrémité de la première barre et la tourner autour de cette extrémité fixée à une vitesse angulaire ₁. Fixer chacune des autres barres à l’extrémité libre de la barre précédente et la tourner par rapport à cette extrémité libre à une vitesse angulaire _i. Au départ , la direction de toutes les barres est la même.

Ecrire un programme qui dessinera la trajectoire de l’extrémité libre de la dernière barre. Le programme doit demander au moment de son lancement la saisie du nombre de barres N  (1N10) et ensuite la saisie de 2N  nombres entiers positifs ou nul: la longueur L_i (1L_i100) de chaque barre et sa vitesse angulaire _i.

Exemple:

Envoyer le code source du programme (i169.pas, i169.cpp, ...), ainsi que sa documentation brève (i169.txt, i169.pdf, ...) qui contient la description de la solution et le nom de l’environnement où le code source peut être compilé.

(10 points)

I. 170. Notre ami Berni de la Trouille travaille dans une entreprise comme chef de service. Il vient de commettre une grosse erreur : il a effacé par mégarde le programme préféré de son chef Félix le Sénile.

Le programme était utilisé pour la ,,signature électronique''  des documents. Cette procédure fonctionnait de telle façon que le chef écrivait à la fin de chacune de ses lettres un mot dépendant du contenu du document. Il créait ensuite à l’aide du programme le code secret de ce mot qu’il ajoutait aussi à la fin de la lettre. D’autre part, le chef pouvait à chaque instant vérifier s’il était bien l’auteur d’une certaine lettre: en écrivant dans le programme le mot se trouvant à la fin du document, il devait obtenir le même code qui était noté dans la lettre.

Malheureusement, Berni n’a trouvé que trois lettres contenant les couples de signatures/codes suivants:

Nemes/wiqiRd
kemence/igriqioh
TROMBITA/EXMFQSVXP

Aidons Berni à sauver son poste en écrivant le programme de cryptage. Le programme doit demander à l’utilisateur la saisie du mot et doit ensuite afficher le code secret à l’écran.

Envoyer le code source du programme (i170.pas, i170.cpp, ...).

(10 points)

I. 171. Créer une application de tableur qui réalisera l’analyse des résultats d’un test de niveau scolaire. Les données doivent se trouver dans la feuille de calcul ,,Données du test'' du classeur. A partir de la deuxième cellule de la première ligne, chaque cellule doit contenir l’appellation d’une capacité testée en un mot. Par exemple le contenu de la cellule B1 est ,,expression'', celui de C1 ,,écriture'', celui de D1 ,,calcul'', et ainsi de suite. Sept compétences ont été analysées dans ce test de niveau. Chacun des élèves ayant participé au test fait partie d’une des classes codées de ,,A'' à ,,F'' d’une même promotion; le nombre d’élèves est au maximum 300. A partir de la deuxième ligne de cette même feuille de calcul, chaque ligne doit contenir le nom de la classe d’un l’élève et ses résultats obtenus. La colonne A donnera pour chaque élève un des textes ,,classe A'', ,,classe B'', ..., ,,classe F'', les résultats obtenus étant enregistrés dans les colonnes suivantes sous forme de nombres entiers compris entre 1 et 100 ou 0 (ou cellule vide) en cas d’absence de l’élève à cette épreuve.

La feuille de calcul ,,Critères'' du classeur doit contenir les règles d’évaluation pour les différentes compétences, selon lesquelles les élèves des différentes classes seront placés dans cinq groupes. Par exemple si pour la compétence ,,calcul'' dans le 1^er  groupe se trouvent les élèves ayant obtenu de 1 à 24 points, dans le 2^ème  ceux ayant 25 à 45 points, dans le 3^ème les élèves ayant  46 à 58, dans le 4^ème de 59 à 80 et enfin dans le 5^ème groupes les élèves ayant obtenu de 81 à 100 points, alors une des sept premières lignes de cette feuille doit contenir, en partant de la première colonne, les valeurs ,,calcul'', 24, 45, 58, 80, 100. Donc, dans la première cellule de la ligne se trouve le nom d’une des sept compétences, les six cellules suivantes contiennent les valeurs maximum des cinq groupes correspondants. L’ordre des compétences n’est pas forcément le même dans les deux feuilles de calcul contenant les données du test et les critères d’évaluation.

Créer la feuille de calcul ,,Résultats'' dans laquelle on pourra lire facilement les réponses aux questions suivantes:

combien d’élèves ont participé au test de niveau par classe, par compétence et au total;

combien d’élèves ont participé au test de niveau dans chaque groupe des différentes compétences par classe et au total;

quel sera l’ordre des classes dans les différentes compétences et toutes compétences confondues, sachant que l’ordre est déterminé par le nombre d’élèves des classes dans le groupe au nombre de points maximum ou encore, s’il y a égalité, dans le groupe en-dessous et ainsi de suite?

Envoyer le classeur (i171.xls, i171.ods, ...) ainsi qu’une documentation brève (i171.txt, i171.pdf, ...) qui contient le nom du tableur utilisé, sa version et la description brève de la solution.

(10 points)

S. 30. Pour une certaine région donnée, nous voulons déterminer les emplacements des lacs et des flaques d’eau qui se formeront en cas d’une quantité donnée de pluie. Pour simplifier le problème, nous considérons une coupe de la région qu’on divise en segments horizontaux de longueur fixe. Nous connaissons les différences de niveau de ces segments. Nous supposons aussi une répartition égalitaire des eaux de pluie sur la surface de la région.

L’eau de pluie des segments situés plus haut coule sur les segments voisins situés plus bas. Si les deux segments voisins d’un segments sont plus bas par rapport à celui-ci, la pluie tombée sur ce segment sera répartie à égalité entre les deux segments voisins. L’eau des segments situés à la limite de la région ne peut couler que vers l’intérieur de la région.

Ecrire un programme qui déterminera les segments où l’eau s’accumule après la pluie. Le programme doit lire les données en entrée à partir du fichier s30.en. La première ligne de celui-ci contient deux nombres entiers séparés par un caractère d’espacement: la quantité de pluie en millimètre et le nombre N  des segments: . La deuxième ligne contient exactement N  nombres entiers séparés par des caractères d’espacement: l’altitude des différents segments, dans l’ordre, en millimètre par rapport à l’altitude minimum de la région.

La sortie du programme doit être le fichier s30.so qui doit contenir, en une seule ligne, N  chiffres séparés par des caractères d’espacement. Le i-ème  chiffre est 1 s’il y a de l’eau sur le i-ème segment, sinon, ce chiffre est un 0.

Un exemple correspondant à la figure  ci-dessus:

(10 points)